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 Power Spectral Density - spektrale Leistungsdichte in Beschleunigung umrechnen |
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gummiband
Junior 
Dabei seit: 30.09.2016
Mitteilungen: 5
 |  Themenstart: 2016-09-30
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Hallo,
vielleicht kann mir jemand einige Tips geben wie PSD zu verstehen ist. Ich habe Ing.Maschinenbau als Hintergrund, aber nicht mit Schwerpunkt Vibration.
Konkret geht es um die Bestimmung einer Höchstbeschleunigung aus einem PSD-Spektrum. Es liegen Messdaten eines Motors in Tabellenform vor, die Frequenzen [Hz] einem PSD-Wert [g^2/Hz] zuordnen. Der Versender der Datei hat in dieser Tabelle eine rein arithmetische Umwandlung durchgeführt:
$\sqrt{\frac{PSD}{F}}=a$.
Nach meinem Wissen und einiger Vorrecherche, glaube ich, dass diese Umwandlung falsch ist. Entweder sollte über den gemessenen Frequenzbereich integriert werden, oder es muss die Miles-Folmel herangezogen werden:
$a=3*\sqrt{\frac{Pi}{2}*PSD*F*Q}$
F=Frequenz
Q=Transmissibilität
Da ich mich aber wie gesagt, nicht im Thema befinde, wären einige Stubser in die richtige Richtung sehr willkommen. Danke.
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Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8264
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-09-30
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Hallo,
und herzlich Willkommen im Physikforum von Matroids Planet.
Mit Deinem "Wissen" liegst Du richtig, :-)
Ganz allgemein ist die Fläche unter der PSD Kurve der quadratische Mittelwert der Beschleunigung.
Allerdings ist die "Miles Folmel" (lustige Schreibweise, hast Du chinesische Hintergründe?) so wie Du sie aufgeschrieben hast, nur für einen Einmassenschwinger und für eine konstante Erreger-Leistungsdichte gültig.
Gruß
Juergen
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gummiband
Junior
Dabei seit: 30.09.2016
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-04
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Hallo,
danke für die prompte Antwort, während des langen WEs hatte ich auch etwas Zeit um in mich zu gehen.
"Fläche unter der PSD-Kurve..." der quadratische Mittelwert wäre dann nicht die "höchst vorkommende Beschleunigung". Folglich wäre das nicht der richtige Ansatz.
"...Miles Formel", der Hintergrund ist Nord-Amerikanisch, die Formel steht in anderen Werken z.B. so:
$\ddot x (f,\zeta)=\sqrt{\frac{Pi}{2}\cdot \frac{f}{2 \zeta} \cdot PSD}$
$\zeta =$ Dämpfung
...im Detail anders, vom Geist her aber ähnlich. Die Multiplikation am Anfang fehlt und anstelle der Transmissibilität, wurde die Dämpfung verwendet.
Welche ist die korrekte Form?
Und, wichtiger, gibt die Miles Formel, dann einen korrekten Beschleunigungswert, wenn nur Frequenz und PSD bekannt sind und die Dämpfung/Transmissibilität als konstant angenommen werden?
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Spock
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| Beitrag No.3, eingetragen 2016-10-05
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Hallo!
\quoteon(2016-10-04 11:03 - gummiband in Beitrag No. 2)
...
"Fläche unter der PSD-Kurve..." der quadratische Mittelwert wäre dann nicht die "höchst vorkommende Beschleunigung". Folglich wäre das nicht der richtige Ansatz.
...
\quoteoff
Du multiplizierst ja die Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert mit dem Faktor 3, das ist dann schon so etwas wie ein "Peak"-Wert.
Ob es der richtige Ansatz für Dein Problem ist, kann ich noch nicht beurteilen, dazu steht in Deinem Themenstart zu wenig.
\quoteon(2016-10-04 11:03 - gummiband in Beitrag No. 2)
"...Miles Formel", der Hintergrund ist Nord-Amerikanisch, die Formel steht in anderen Werken z.B. so:
$\ddot x (f,\zeta)=\sqrt{\frac{Pi}{2}\cdot \frac{f}{2 \zeta} \cdot PSD}$
$\zeta =$ Dämpfung
...im Detail anders, vom Geist her aber ähnlich. Die Multiplikation am Anfang fehlt und anstelle der Transmissibilität, wurde die Dämpfung verwendet.
\quoteoff
Nenne bitte die "anderen Werke".
x^** meint hier den "root mean square" (RMS)\- Wert der Beschleunigung. Den musst Du noch mit dem Faktor 3 multiplizieren, um zum Peak\-Wert zu gelangen.
Da der Q\-Faktor mit dem Dämpfungsfaktor \zeta über
Q=1/(2 \zeta)
zusammenhängt, kann man in den Formeln wahlweise Q oder \zeta verwenden.
\quoteon(2016-10-04 11:03 - gummiband in Beitrag No. 2)
...
Und, wichtiger, gibt die Miles Formel, dann einen korrekten Beschleunigungswert, wenn nur Frequenz und PSD bekannt sind und die Dämpfung/Transmissibilität als konstant angenommen werden?
\quoteoff
Wie schon gesagt, da musst Du Dein Problem genauer schildern, :-)
Gruß
Juergen
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gummiband
Junior
Dabei seit: 30.09.2016
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-20
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Um nochmal auf den Kern des Themas einzugehen, ohne in Details unterzugehen:
- ist die Umwandlung $\sqrt{\frac{PSD}{F}}=a$ korrekt um eine Maximalbeschleunigung zu ermitteln? (Frage beantwortet: nein, der Ansatz ist falsch)
- welcher korrekte Ansatz müsste gewählt werden um aus PSD-Daten besagte Maximalbeschleunigung zu ermitteln (Messpunkte mit konkreten Werten [Hz] zu [g^2/Hz] sind vorhanden )?
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gummiband
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Mitteilungen: 5
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-21
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\quoteon(2016-10-05 20:37 - Spock in Beitrag No. 3)
Hallo!
x^** meint hier den "root mean square" (RMS)\- Wert der Beschleunigung. Den musst Du noch mit dem Faktor 3 multiplizieren, um zum Peak\-Wert zu gelangen.
Da der Q\-Faktor mit dem Dämpfungsfaktor \zeta über
Q=1/(2 \zeta)
zusammenhängt, kann man in den Formeln wahlweise Q oder \zeta verwenden.
\quoteoff
dank der Umrechnung von Q zu \zeta bekommt man aus der RMS-Form letzlich wieder
$\sqrt{\frac{Pi}{2}\cdot {Q} \cdot f \cdot PSD}$
woher kommt nun der Faktor $3\cdot $ her, mir ist kein Zusammenhang $Höchstwert = 3 \cdot quadratisches Mittel
$ bekannt?
Und, ist es realitätsnah Q oder \zeta als konstant anzunehmen?
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Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8264
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.6, eingetragen 2016-10-22
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Hallo!
\quoteon(2016-10-20 11:11 - gummiband in Beitrag No. 4)
...
- welcher korrekte Ansatz müsste gewählt werden um aus PSD-Daten besagte Maximalbeschleunigung zu ermitteln (Messpunkte mit konkreten Werten [Hz] zu [g^2/Hz] sind vorhanden )?
\quoteoff
Zunächst sollte man den RMS-Wert des Spektrums richtig bestimmen:
Für ein beliebig geformtes PSD Linienspektrum bestehend aus N Frequenzlinien mit Frequenzauflösung \D\.f und spektralen Leistungsdichten G_j bei Frequenzen f_j ist der RMS\-Wert a_RMS gegeben durch
a_RMS=sqrt(sum(G_j \D\.f,j=1,N))
\quoteon(2016-10-21 13:44 - gummiband in Beitrag No. 5)
...
woher kommt nun der Faktor $3\cdot $ her, mir ist kein Zusammenhang $Höchstwert = 3 \cdot quadratisches Mittel
$ bekannt?
\quoteoff
Dann solltest Du Dein Wissen über PSD, RMS-Werte, usw. etwas vertiefen, und endlich etwas präziser Deine konkrete Anwendung schildern.
Der RMS-Wert eines Zeit-oder Frequenzsignals, Mittelwert = 0 vorausgesetzt, ist doch so etwas wie eine Standardabweichung. Nimm Dir als Beispiel eine Sinusfunktion im Zeitbereich und berechne deren RMS-Wert über eine Periode. Dann wirst Du feststellen, daß zwischen dem RMS-Wert und der Peak-Amplitude des Sinus gerade der Zusammenhang
a_Peak=sqrt(2) a_RMS
besteht.
Bei (mittelwertfreien) PSD-Spektren, insbesondere wenn es z.B. um Random-Vibrationen geht, ist der Zusammenhang zwischen RMS- und Peak- Wert kompliziert, man hat
a_Peak=\sigma a_RMS
wobei das Vielfache \sigma je nach Art des PSD alle möglichen Werte annehmen kann. Liegt z.B. eine gaußförmige Amplitudenverteilung (Rauschen!) vor, wählt man zum Abschätzen der Spitzenamplitude ein \sigma der Größe 3 \(manchmal auch 4\)
a_Peak=3 a_RMS ,
d.h. man hat Spitzenwerte in der Größe des dreifachen Effektivwertes mit ca. 1% Häufigkeit im Signal zu erwarten.
\quoteon(2016-10-20 11:11 - gummiband in Beitrag No. 4)
Und, ist es realitätsnah Q oder \zeta als konstant anzunehmen?
\quoteoff
Auch das hängt von der jeweiligen Anwendung ab. Normalerweise werden Q-Faktoren experimentell bestimmt, und i.A. sind sie frequenzabhängig.
Gruß
Juergen
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gummiband
Junior
Dabei seit: 30.09.2016
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-08
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Dann gehe ich mal mit dem Mehrwissen an die Arbeit.
Mein Eindruck, dass derjenige der das Spektrum weitergeleitet hat, keinen Plan hatte, hat sich bestätigt.
Deine Erklärung hat mir weiter geholfen, danke.
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