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Analysis » Maßtheorie » σ-Algebra
Autor
Universität/Hochschule σ-Algebra
WilliW
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Dabei seit: 10.01.2015
Mitteilungen: 196
  Themenstart: 2016-11-06

Hallo :) Ich habe eine Frage zur der folgenden Aufgabe: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/41934_Stochastik1.png Ich verstehe die Aussage, aber leider weiß ich nicht, wie ich den Beweis beginnen kann. Könnt ihr mir bitte helfen? Viele Grüße WilliW

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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6472
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-11-06

Du musst per Definition (der erzeugten sigma-Algebra auf der linken Seite) zeigen, dass die rechte Seite (a) eine sigma-Algebra ist, welche alle $D_i$ enthält, (b) jede andere sigma-Algebra, welche alle $D_i$ enthält, bereits die rechte Seite umfasst. Beides sind elementare Manipulationen mit Mengen.

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sulky
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Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1984
  Beitrag No.2, eingetragen 2016-11-06

Hallo WilliW Zeige dass die Menge $\{\bigcup_{i \in J} D_i | J \subseteq I\}$ Eine Sigma Algebra auf $\Omega$ ist, welche alle $\{D_i\}_{i \in I}$ enthält. Zeige in einem zweiten Schritt, dass dies die kleinste sigma algebra auf Omega ist, welche diese Eigenschauft erfüllt [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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WilliW
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Dabei seit: 10.01.2015
Mitteilungen: 196
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-06

Vielen Dank! :) Ich werde es probieren :) [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

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