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Moderiert von PhysikRabe
Physik » Astronomie & Astrophysik » Periheldrehung
Autor
Universität/Hochschule J Periheldrehung
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2016-11-23

Hallo! Es geht um folgende Aufgabe: In der Vorlesung haben wir folgende Formel hergeleitet: $\int_{r(\varphi_0)}^{r(\varphi)} \! \frac{L}{R^2\sqrt{2\mu(E-V_{eff}(R))}} \, \mathrm{d}R =\varphi-\varphi_0$ mit $V_{eff}(R)=V(R)+\frac{L^2}{2\mu R^2}$ Wenn ich mich nicht täusche, müsste ich dann für die Lösung dieser Aufgabe (Bestimmung von $\Delta\varphi$ folgendes Integral lösen: $\int_{r(\varphi_0)}^{r(\varphi)} \! \dfrac{L}{R^2\sqrt{2\mu(E+\frac{\alpha}{R}-\frac{\beta}{R^2}+\frac{L^2}{2\mu R^2} )}} \, \mathrm{d}R$ Ich habe aber leider überhaupt keine Ahnung, wie ich dieses Integral lösen soll. Mir bekannte Mittel zum elementaren Lösen oder zur Substitution helfen mir leider nicht bei der Lösung dieses Integrals weiter. Ist das aufgestellte Integral überhaupt richtig, und wenn ja, wie muss ich an das Integral herangehen, um es zu lösen? Würde mich über ein paar Tipps sehr freuen!

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Spock
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Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-11-24

Hallo! Du bist auf dem richtigen Weg, :-) Wenn Du die Suchfunktion des Forums bemühst, findest Du sehr viel hier zu dem Thema "Periheldrehung", "Perihel", usw. Schau z.B. mal hier, dort u.a. Beitrag No.13 Gruß Juergen

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-24

Hallo Juergen! Ich habe mit den Tipps aus den älteren Threads das Integral mittlerweile in die Form $\frac{-L}{\sqrt{2\mu}}\int_{\frac{1}{r_0}}^{\frac{1}{r_1}} \! \dfrac{1}{\sqrt{x^2(\frac{L^2}{2\mu}-\beta)+\alpha x+E}} \, \mathrm{d}x$ gebracht. Soweit wurde das Integral auch immer in den älteren Threads umgeformt und gesagt, dass die geschlossene Integration dieses Integrals möglich sei. Im nächsten Schritt wurde dann jedoch einfach nur die Stammfunktion hingeschrieben. Mich würde aber gerne interessieren, wie man aus diesem Integral denn nun auf die Stammfunktion kommt. Die Stammfunktion enthält angeblich einen $\arccos$. Ich hab versucht nochmal eine Substitution mit einem $\cos$ durchzuführen, kam jedoch zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis. Edit: Ich habs geschafft das Integral mit vielen weiteren Umformungen doch noch zu lösen. Ich hab dazu den Vorfaktor von $x^2$ aus der Wurzel gezogen, eine quadratische Ergänzung durchgeführt, die Koordinaten verschoben und dann mit dem $\cos$ substituiert.

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wladimir_1989
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  Beitrag No.3, eingetragen 2016-11-24

Hallo Limesine, klammere den Vorfaktor von $x^2$ aus und führe eine quadratische Ergänzung durch. Substituiere dann so, dass du auf $\sqrt{1-x^2}$ im Nenner kommst. lg Wladimir

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-24

Genau das habe ich dann auch gemacht, hatte das in meinem Beitrag noch dazu editiert. Hab vergessen das OK-Häkchen zu setzen. Trotzdem vielen dank, wladimir!

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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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