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Funktionentheorie » Holomorphie » Ableitung von Modulformen
Autor
Universität/Hochschule Ableitung von Modulformen
Gizi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.06.2016
Mitteilungen: 102
  Themenstart: 2016-12-09

Guten Morgen :) Ich habe eine Frage zu folgendem: Gegeben eine Modulform $f$ vom Gewicht $k$ bzgl. $\text{SL}_2(\mathbb{Z})$, so erfüllt die Ableitung $Df:=f':=\frac{1}{2\pi i}\frac{df}{d z} $ die Gleichung $f^{\prime}\left(\frac{az+b}{cz+d}\right)=(cz+d)^{k+2}f^{\prime} (z)+\frac{k}{2\pi i}c(cz+d)^{k+1}f(z),$ ist also keine Modulform. Nun definieren wir $\partial f(z)=\partial_kf(z):=f'(z)-\frac{k}{4\pi y}f(z)$ mit $y=\text{im}(z)$. Das ist zwar nicht mehr holomorph, aber modular vom Gewicht $k+2$. Meine Frage bezieht sich nun auf die folgende Rechnung: Wie kommt der Term $-\frac{k}{16\pi^2 y^2}f$ in der zweiten Reihe zustande? http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/45958_2016-12-09.png Viele Grüße Gizi

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