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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Analytizität nachweisen
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Universität/Hochschule Analytizität nachweisen
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  Themenstart: 2016-12-13

Meine Frage betrifft die Funktion $g(s)=\sum_{n=1}^\infty n^{-1}\int_0^\infty(u+\pi n^2z)^{s-1}e^{-u-\pi n^2z}du$ auf ganz $\mathbb{C}$ für beliebiges $z\in\mathbb{C}\setminus\{0\}$. Für die Funktion $g$ wird man den Betrag der Summenglieder gegen $c_1\cdot n^{-2}, c_1\in\mathbb{R}$ abschätzen können für $Re(z)\ge0, |z|\ge\varepsilon>0, |s|\le c_2\in\mathbb{R}$. Es gilt ja $(u+\pi n^2z)^{s-1}\le const\cdot|\pi n^2z|^{Re(s)-1}$, aber in der Rechnung komme ich dadurch nicht wirklich weiter; Abschätzungen sind nicht meine Stärke. Vielen Dank für Unterstützung!


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