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Autor |
Biholomorphe Abbildung Halbebene, (teilweise) geschlitzte Halbebene |
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gagahhag
Neu  Dabei seit: 18.05.2016 Mitteilungen: 1
 | Themenstart: 2016-12-15
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Hallo,
ich versuche ein biholomorphe Abbildung $\mathbb{H}=\{z\in \mathbb{C}|Im(z)>0\}\rightarrow \mathbb{H}\setminus \{iz|z\in \mathbb{R},0
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Profil
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Buri
Senior  Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46582
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-12-19
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Hi gagahhag,
bei Abbildungen von Polygonbereichen auf die obere Halbebene kann man die Ergebnisse von Christoffel verwenden. Die Christoffelsche Formel liefert eine Abbildungsfunktion als ein unbestimmtes Integral.
Hier muss man die Stammfunktion von z/sqrt(1-z^2) finden, das ergibt -sqrt(1-z^2).
Die Abbildung z \mapsto 1-z^2 bildet \IH auf \IC \\ [-\inf,1] ab, und die Wurzel daraus bildet auf das Gebiet menge(z | Re(z)>0) \\ [0,1] ab.
Somit ist z \mapsto \ii*sqrt(1-z^2) eine Abbildung der gewünschten Art.
Gruß Buri
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Profil
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gagahhag hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. gagahhag hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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