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Funktionentheorie » Holomorphie » Biholomorphe Abbildung Halbebene, (teilweise) geschlitzte Halbebene
Autor
Universität/Hochschule J Biholomorphe Abbildung Halbebene, (teilweise) geschlitzte Halbebene
gagahhag
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 18.05.2016
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2016-12-15

Hallo, ich versuche ein biholomorphe Abbildung $\mathbb{H}=\{z\in \mathbb{C}|Im(z)>0\}\rightarrow \mathbb{H}\setminus \{iz|z\in \mathbb{R},0

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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46442
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-12-19

Hi gagahhag, bei Abbildungen von Polygonbereichen auf die obere Halbebene kann man die Ergebnisse von Christoffel verwenden. Die Christoffelsche Formel liefert eine Abbildungsfunktion als ein unbestimmtes Integral. Hier muss man die Stammfunktion von z/sqrt(1-z^2) finden, das ergibt -sqrt(1-z^2). Die Abbildung z \mapsto 1-z^2 bildet \IH auf \IC \\ [-\inf,1] ab, und die Wurzel daraus bildet auf das Gebiet menge(z | Re(z)>0) \\ [0,1] ab. Somit ist z \mapsto \ii*sqrt(1-z^2) eine Abbildung der gewünschten Art. Gruß Buri

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gagahhag hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
gagahhag hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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