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Funktionentheorie » Holomorphie » Holomorphie einer Funktion
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Universität/Hochschule Holomorphie einer Funktion
Sandydo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.10.2012
Mitteilungen: 10
  Themenstart: 2016-12-18

Hallo Analytiker, ich sitze gerade an einer Frage zur Holomorphie einer komplexe Funktion. Also sei $F(z):= \int_{\IR} f(x) e^{zx - \frac{x^2}{2}}dx, \ z \in \IC$ definiert für beliebige Funktionen $f$ die quadratintegrierbar bzgl. der Gewichtsfunktion $\mu(x) := e^{-\frac{x^2}{2}}$ sind (also $\int_{\IR} |f(x)|^2 \mu(x) dx < \infty$). Dann will ich zeigen, dass $F$ holomorph ist. Also ich habe jemanden gesehen, der in etwa argumentiert hat, dass $|e^{zx - \frac{x^2}{2}}|$ quadratintegrierbar ist und deswegen irgendwie Stetigkeit auf kompakten Mengen in $\IC$ folgt, woraus holomorphie gefolgert werden kann... Das ist mir aber völlig unklar, wie das von Statten gehen soll. Letztendlich will ich diesen Beweis nachvollziehen: http://math.stackexchange.com/questions/572275/hermite-polynomials-form-complete-system Ich freue mich auf jeden Beitrag und wünsche einen schönen 4. Advent

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