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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Berechnung des Leistungsdichtespektrums aus der Fourier Transformation
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Universität/Hochschule J Berechnung des Leistungsdichtespektrums aus der Fourier Transformation
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2016-12-21

Gegeben sei ein Signal y: y = A * sin(2*\pi*f*t + \Phi) Mit MATLAB habe ich die Fourier Transformation berechnet und das Spektrum zeichnen lassen. Nun möchte ich aber aus meinem Plot die Leistung der verschiedenen Frequenzen ablesen können. Ich weiß, dass für das gegebene Signal y gilt: P = A^2/2 Weiterhin dürfte gelten, dass die Energie im Zeitbereich gleich der Energie im Frequenzbereich ist (Parseval's Theorem). Bedeutet das, dass ich mein Spektrum, das sich aus der Fourier Transformation ergeben hat, quadrieren und durch 2 teilen muss, um die Leistung zu erhalten? Außerdem frage ich mich (das hat mit der ersten Frage nicht so viel zu tun, glaube ich), wieso mein Spektrum von -f_s/2 bis f_s/2 geht, wobei f_s die Abtastfrequenz bezeichnet. Das dürfte die Nyquist Frequenz sein. Den Wikipedia-Eintrag zur Nyuistfrequenz habe ich nicht verstanden. Klar, offenbar die halbe Abtastfrequenz. Und es hat auch damit etwas zu tun, dass größere Frequenzen redundant sind, glaube ich.


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2016-12-21

Hallo Luke, Du mischt hier verschiedene Darstellungen, die nicht leicht in Einklang zu bringen sind: das Leistungsdichtespektrum des Signals y(t) besteht aus zwei Delta-Funktionen. In Matlab verwendest Du einen endlichen Ausschnitt des abgetasteten Signals. Durch die Abtastung wird das Spektrum periodisch, daher betrachtet man nur eine Periode der Länge fs. Wenn die Dauer des Ausschnitts Tw kein ganzzahliges Vielfaches der Signalperiode ist, enstehen durch die bei der Berechnung der DFT angenommenen Periode Tw neue Frequenzanteile, die man durch die Multiplikation mit einer Fensterfunktion verkleinern kann. Ich empfehle die Lektüre des Artikels Spectrum and spectral density estimation by the Discrete Fourier transform (DFT), including a comprehensive list of window functions and some new flat-top windows von G. Heinzel, A. Rüdiger und R. Schilling, Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) Teilinstitut Hannover. Servus, Roland


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