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Funktionentheorie » Integration » Analysis - Residuenkalkül - Partialbruchzerlegung
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Universität/Hochschule J Analysis - Residuenkalkül - Partialbruchzerlegung
hallo000
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  Themenstart: 2017-01-29

Hallo, In einer Aufgabe ist das Integral zu berechnen mittels des Resiuumsatzes. int(1/(z^2+4z+5)^2),z,-\inf ,\inf ) int(1/(z^2+4z+5)^2),z,-\inf ,\inf ) = int(1/((z-(z_o))^2*(z-(z_0)^-)^2),z,-\inf ,\inf ) wobei z_0 = -2-i Das Problem bei der Zerlegung in Linearfaktoren durch die Nullstellen ist, dass die Terme nicht linear sind. Wie macht man hier eine PBZ um anschließend von beiden additiv getrennten Termen die Residuen zu berechnen oder gibt es eine andere Möglichkeit?


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Kuestenkind
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-01-29

Huhu, berechne doch $\displaystyle \lim_{z \to z_0} \frac{d}{dz}\left((z-z_0)^2f(z)\right) $ mit $\displaystyle z_0=-2+i$. Gruß, Küstenkind


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dietmar0609
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  Beitrag No.2, eingetragen 2017-01-29

Das Integral ist geschlossen integrierbar. Wenn du es mit dem Residuensatz lösen willst, ist der Tipp von Kuestenkind natürlich sehr hilfreich. Du solltest dir trotzdem erstmal Gedanken über den Integrationsweg und die Lage der Residuen machen. Gruss Dietmar


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hallo000
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-01-29

@Kuestenkind Ganz vergessen, damit klappts danke. @dietmar0609 Für den Residuumsatz benötigt man ja die Singulariäten einer Halbsphäre, hier also nur ein Residuum. z_0 im Falle der positiven.


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hallo000 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
hallo000 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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