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Universität/Hochschule J Maßtheorie
peach1993
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  Themenstart: 2017-02-04

seit gegrüßt :) verzweifel leider grade einwenig bei dieser knobelaufgabe hier Sei \mue ein Maß auf einer \sigma - Algebra welche die mengen A_i (i\el\ {1,...,n}) enthält zu zeigen ist nun \mue(union(A_i,i=1,n)) = sum((-1)^(k-1)*sum(\mue(cut(A_j,j\el\ J)),J\subsetequal\ {1...n} mit abs(J)=k),k=1,n) ich habs mal mit Induktion versucht aber bin beim IS leider hängen geblieben... bin beim umformen der linken seit bis dahin gekommen... =sum(\mue(A_i),i=1,n)-sum(\mue(union(A_j,j=1,i-1)),i=2,n) und dann versucht auf die rechte summe die IV anzuwenden aber da kam dann nichts gescheites bei raus :-( jemand eine Idee oder n Tipp? :)

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Triceratops
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-02-04

Dein Ansatz sieht aber gut aus. Zeige uns einmal deine vollständige Rechnung, wie sie bisher aussieht. Dann schauen wir mal weiter.

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peach1993
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-04

danke für die Antwort... nunja ich habe die linke seite als erste als vereinigung disjunkter mengen gesetzt... mit union(A_i,i=1,n) = union((A_i//union(A_k,k=1,i-1)),i=1,n) und dann aus den Maß Eigenschaften das gefolgert das die linke seite = =sum(\mue(A_i),i=1,n)-sum(\mue(union(A_j,j=1,i-1)),i=2,n) und nach Induktions vorraussetzung wäre das dann: = sum(\mue(A_i),i=1,n)-sum((sum((-1)^(k-1)*sum(\mue(cut(A_j,j\el\ J)),J\subsetequal\ {1...i-1} mit abs(J)=k,),k=1,i-1)),i=2,n) aber dann gehts leider nicht weiter :/

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Triceratops
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  Beitrag No.3, eingetragen 2017-02-04

Probiere es einmal mit $\bigcup_{i=1}^{n} A_i = A_1 \cup \bigcup_{i=2}^{n} A_i$.

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peach1993
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-04

alles klar so hats geklappt vielen Dank :)) schönes wochenende noch :)

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peach1993 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
peach1993 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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