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Funktionentheorie » Integration » Cauchy-Integralformel
Autor
Universität/Hochschule Cauchy-Integralformel
Julian1234
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Dabei seit: 07.01.2011
Mitteilungen: 318
  Themenstart: 2017-02-13

Hallo zusammen! Ich habe ein Verständnisproblem bei der Cauchy-Integralformel. Es geht um folgende Lösung einer Aufgabe: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/30449_Cauchy.jpg Bei dem Weg handelt es sich um eine Kurve in Form einer Acht die beide Punkte (j und -j) beinhaltet. Mein Problem liegt in der dritten Zeile. Ich frage mich warum man (z^4+1)/(z+j) bzw. (z^4+1)/(z-j) schreiben darf, da die Funktionen f(z) bei der Cauchy-Integralformel doch holomorph sein müssen. Und durch den Nenner z+j bzw z-j ist dies doch nicht mehr gegeben. lg Julian


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Ex_Senior
  Beitrag No.1, eingetragen 2017-02-13

Hallo, da du nicht alle Informationen mit angibst muss ich raten: $C_1$ und $C_2$ sind so geartet, dass die beiden Zähler (in der dritten Zeile) holomorphe Funktionen darstellen, da einmal $-j$ und $j$ nicht drinne liegen.


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Julian1234
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Dabei seit: 07.01.2011
Mitteilungen: 318
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-14

Hallo! Vielen Dank für deine Antwort. Bei den kurven hast du recht. C1 umfasst nicht -j und C2 nicht j. Die Bezeichnung der Kurven hatte ich leider vergessen. Trotzdem ist mir der Lösungweg noch nicht klar. Müssen die betrachteten Funktionen nur im Inneren der Kurve holomorph sein? Ich habe gedacht, dass die Funktion in einem Gebiet holomorph sein muss, und in diesem Gebiet die Kurve liegt. Ich bin irgendwie verwirrt. lg Julian


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Julian1234 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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