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Funktionentheorie » Holomorphie » Singularitäten klassifizieren
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Universität/Hochschule Singularitäten klassifizieren
matosch
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  Themenstart: 2017-02-18

Hallo, die Aufgabe ist folgende: Wo ist die Funktion $f(z) = e^{-\frac{1}{z^4}}+\frac{1}{z-1}$, für z ungleich 0 oder 1, 0 sonst, holomorph? Desweiteren sind die Singularitäten zu klassifizieren. Ich habe bis jetzt noch nicht mit Solch einer Funktion gearbeitet. Wenn wir bei z in {0,1} nicht durch 0 fortsetzen würden, dann wäre ich auf die isolierten Singularitäten 0 und 1 gekommen (0 wesentlich, 1 Polstelle 1. Ordnung). Und holomorph wäre sie dann auf C\{0,1}. Wie aber geh ich mit obiger Funktion um? LG Martin

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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-02-19

Hallo matosch, das muss aus der Definition der Singularität hervorgehen. Nach Wikipedia Isolierte Singularität würde ich das so sehen, dass eine hebbare Singularität auch dann eine hebbare Singunarität ist, wenn die Funktion an der singulären Stelle bereits anderweitig definiert ist. Das stimmt auch mit der wörtlichen Bedeutung von "(be-)hebbar" überein, dass man das bei Bedarf "beheben" könnte. Viele Grüße, Stefan

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matosch
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-19

aber hebbar kann die Funktion an den Stellen 0 und 1 nicht sein oder? weil die fortsetzung ja nicht holomorph ist.

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StefanVogel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2017-02-19

Für z=0 habe ich auch wesentliche Singularität als Ergebnis, wegen Grenzwert 0 bei rellem z gegen Unendlich und Grenzwert Unendlich bei z=t(1+i) für relle t gegen Unendlich. DIe hebbare Singularität hatte ich nur als zusätzliches Beispiel genannt.

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