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Strukturen und Algebra » Ringe » Ist meine Teilmenge ein Ideal?
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Universität/Hochschule Ist meine Teilmenge ein Ideal?
Willsbesserwissen
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  Themenstart: 2017-02-24

Guten Abend allerseits Die Ferien sind vorbei und schon gehts wieder los mit der Linearen Algebra, was jedoch bei uns mehr Algebra ist und zum Teil sehr verwirrend sein kann. Ich wollte nur kurz wissen ob ich hier richtig vorgehe: Ist die Teilmenge ein Ideal? Finden sie jeweils, für die Elemente, ein Element, dass das Ideal erzeugt. a) \IQ gauss(x) \subset\ \IR gauss(x) Nun weiss ich ja für ein Ideal I \subsetequal\ R muss erfüllt sein: 1)(I,+) ist Untergruppe von R 2) a \el\ I => a * r \el\I \forall\ r\el\ R Nun weiss ich ja, dass es eine Untergruppe sein muss, denn es gilt - 0\el\ I - Das inverse eines Polynoms a \el\ \IQ gauss(x) = -a - a,b \el\ \IQ gauss(x) mit a+b \el\ \IQ gauss(x) , da ja die Koeffizienten \el\ \IQ Nun zu 2) weiss ich ja, falls a\el\ I und r\el\ R und auch r\el\I ist, ist die Bedingung erfüllt. Jedoch wenn a\el\ I und r\el\ R ist das doch nicht der Fall, da man sonst Polynome mit Koeffizienten bilden kann die \notel\ von \IQ sind. Was ich an der Aufgabe auch nicht ganz verstehe, ist was für ein Element gemeint ist.


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Jonas95
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-02-24

Hallo Willsbesserwissen und herzlich willkommen auf dem matheplaneten. Den Test, ob deine Menge ein Ideal ist, hast du vollständig richtig gemacht, falls man als bekannt voraussetzen darf, dass $\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{R}$ kein Ideal ist. Edit: das ist klar, denn jedes Ideal in dem 1 enthalten ist, muss schon der ganze Ring sein. So lässt sich übrigens auch die ganze Aufgabe abkürzen, da 1 auch schon im Polynomring über Q ist, und auch dort das neutrale Element ist. Zu dem Erzeuger: Für einen Körper K weiß man, dass auch K[x] ein Hauptidealring ist, das heißt jedes Ideal, von einem Element erzeugt ist. Aber da wir ja hier kein Ideal haben, ist das nicht wichtig für diesen Aufgabenteil. Gruß Jonas


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qwertzusername
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  Beitrag No.2, eingetragen 2017-02-24

Hallo und willkommen auf dem Matheplaneten, r soll aus R sein (hier also $\displaystyle \mathbb R[X]$). Denn wie du schon richtig anmerkst, wäre die Bedingugng im Fall r aus I ziemlich sinnfrei. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Willsbesserwissen
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-24

Danke euch allen ;) gibt einem schon mal ein bissle hoffnung, dass man 1 Richtig hat ;)


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