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Funktionentheorie » Holomorphie » Biholomorph vs. konform
Autor
Universität/Hochschule J Biholomorph vs. konform
Tonio
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.02.2017
Mitteilungen: 25
  Themenstart: 2017-03-03

Hallo Zusammen, ich beschäftige mich gerade mit biholomorphen Funktionen, dabei taucht auch häufiger der Begriff konforme Abbildung auf (im Sinne von winkeltreu). Nun meine Frage: Ist jede biholomoprhe Abbildung konform? Ist jede konforme Abbildung biholomorph? Wann kann man diese Begriffe äquivalent verwenden? Danke schon mal...

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Triceratops
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6472
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2017-03-03

Die Antwort auf alle drei Fragen ist "Nein", wie du dir anhand einfacher Beispiele überlegen kannst.

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Tonio
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.02.2017
Mitteilungen: 25
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-04

Danke für deine Antwort - ich habe bisschen darüber nachgedacht: Als konforme, aber nicht biholomorphe Funktion habe ich z.B. die komplexe Exponentialfunktion auf ganz C (Umkehrfunktion komplexer Log nur für einen Zweig definiert) oder die komplexe Konjugation. Bei "biholomorph, aber nicht konform" hakt es noch. Kannst du einen Tipp geben? Danke schon mal...

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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.3, eingetragen 2017-03-04

Hallo, Tonio, hast du eine Erinnerung an den Beweis, warum holomorhe Funktionen manchmal konform sind? Wally

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Tonio
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.02.2017
Mitteilungen: 25
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-04

Hi Wally, leider ist bei uns der Begriff konform nur im Zusammenhang mit Möbiustransformationen gefallen und nicht eigens behandelt worden. Auf welchen Beweis spielst du an? Viele Grüße

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Tonio hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Tonio hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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