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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » inhomogene lineare DGL 2. Ordnung
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Universität/Hochschule inhomogene lineare DGL 2. Ordnung
mattyice
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-03-09


Hallo liebe Mathefreunde :) bin neu hier im Forum und hoffe, dass ich an dieser Stelle mein Beitrag richtig platziert ist.

Ich habe mit einer Aufgabe folgendes Problem:

gegeben ist eine folgende Differentialgleichung:

x''(t) + 6 x'(t)+25*x(t)= sin (t) mit Anfwangswerten x(0)=1, x'(0)=1


Meine Vorgehensweise:

zunächst die homogone Gleichung lösen mit dem Exponentialansatz. Mit diesem kam ich zu folgendem Ergebnis:

 x(t)=e^(-3t)* ( cos(4t) + sin(4t) )

Nun meine Frage:

wie löse ich dann die inhomogene Gleichung? Ich bräuchte bitte die Idee bzw. Vorgehensweise wie ich von der Lösung der homogenen Gleichung auf die Lösung der inhomogenen Gleichung komme. Das konkrete Beispiel wäre dabei nicht so wichtig, sondern generell die Vorgehensweise, die ich für meine Prüfung können muss.

MfG Matty  



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-03-09


willkommen auf dem Matheplanet,

Die Lösung der homogenen Dgl ist richtig. Es fehlen die Konstanten. Für die inhomogene dgl mache einen Ansatz mit dem Typ der rechten Seite.

y = A*sin(t) + B*cos(t)

Bestimme A und B durch Koeffizientenvergleich ...

Gruss dietmar




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