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Funktionentheorie » Holomorphie » Wesentliche Singulariät
Autor
Universität/Hochschule Wesentliche Singulariät
Tonio
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.02.2017
Mitteilungen: 25
  Themenstart: 2017-03-11

Hallo Zusammen, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Finden Sie eine holomorphe Funktion $f:\mathbb{C}\backslash\{-1,1\}\rightarrow \mathbb{C}$, welche in den Punkten -1 und 1 wesentliche Singularitäten mit den Residuen $Res_{-1}(f)=-1\ und\ Res_{1}(f)=1$ besitzt. Ist ƒ dadurch eindeutig bestimmt? Ich hätte nun als Vorschlag für ƒ die Funktion $f:\mathbb{C}\backslash\{-1,1\}\rightarrow \mathbb{C}\ mit\ f(z)= e^{1/{(z-1)}}\ + e^{1/{(z+1)}}$. Jetzt habe ich aber bei meiner Wahl Probleme damit, das Residuum zu bestimmen... Ist nicht bei wesentlichen Singularitäten die einzige Möglichkeit, die Laurentreihe gewünschten Punkt zu erstellen und dann den Koeffizienten bei 1/z abzulesen? Aber ich hätte ja oben nach Entwicklung in Laurentreihen zwei verschiedene Entwicklungspunkte ... Hat jemand Ideen? Danke euch!

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