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Strukturen und Algebra » Ringe » Ideal in Polynomring
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Universität/Hochschule Ideal in Polynomring
laila89
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.05.2014
Mitteilungen: 13
  Themenstart: 2017-03-13

hallo ihr lieben.. ich hab eine Aufgabe bekommen aber finde leider nichts im Netz dazu auf English.. kann mir jemand bitte helfen?? Let K be a Field a) Give a definition of an ideal in K[x1,...,xn] and of a basis of an ideal b) Does every ideal in K[x...] have a finite basis ? Do you know the name of a theorem which answers this question? c) Give a definition of the membership Problem for ideals in K[x...] zu a) ich weiß was ein ideal ist und was die Definition von Ideal ist.. macht das einen unterschied ob ein Ideal in Ring oder in ein Polynom ring ist?? und was ist basis für dieses Ideal?? zu b) ist Hilbert's Basis theorem richtig?? der Lautet: If R is a Noetherian ring then also the univariate polynomial ring R[x] is Noetherian. Notherian ring heißt nichts anderes als jedes Ideal in R endlich ist... stimmt ?? zu c) habe ich leider keine Ahung würde mich sehr freuen wenn jemand mir weiter helfen könnte, da ich ungern einfach Abschreibe ohne zu verstehen.... Danke schon im Voraus


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ollie3
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.02.2016
Mitteilungen: 98
  Beitrag No.1, eingetragen 2017-03-13

Hallo, denke daran,dass man in dem polynomring K[x1,...,xn] die xi's auch miteinander multiplizieren darf,und was führt natürlich dazu, dass hier nicht jedes ideal eine endliche basis haben kann... :-) gruss ollie3


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laila89
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.05.2014
Mitteilungen: 13
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-13

danke ... kannst du mir auch bitte erklären wie ich mir diese Basis vorstellen kann ?? ich weiß wie man Basis von eine vektor bzw. Matrix aufschreiben kann.. aber wie schaut ein Basis in diesem Fall aus ??


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