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Analysis » Maßtheorie » Messbarkeit einer Integralfunktion
Autor
Universität/Hochschule Messbarkeit einer Integralfunktion
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2017-04-29

Hallo zusammen, Ich habe folgende Frage: Sei $f: \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ eine Abbildung, sodass $y \mapsto f(x, y)$ für alle $x \in \mathbb{R}^d$ messbar ist, und $g: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ eine messbare Funktionen (alles bzgl. der entsprechenden Borel'schen Sigma-Algebren). Weiter existiere $\int_{\mathbb{R}^d} g(y)f(x, y) \, dy$ für alle $x \in \mathbb{R}^d$. Wenn ich jetzt weiß, dass $x \mapsto f(x, y)$ für alle $y \in \mathbb{R}^d$ messbar ist. Kann ich dann daraus folgern, dass $x \mapsto \int_{\mathbb{R}^d} g(y)f(x, y) \, dy$ messbar ist oder muss ich da noch mehr Voraussetzungen haben? Liebe Grüße

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Gockel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-04-29

Hi. Nein, du brauchst die Messbarkeit von f dafür. Die Messbarkeit von $f(x,\cdot)$ und $f(\cdot,y)$ alleine reicht nicht. mfg Gockel.

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-30

Hi, vielen Dank für deine Antwort :-) Wenn ich nun die Messbarkeit von $f$ gegeben hätte wie würde denn dann die Argumentation gehen? Liebe Grüße

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-01

Hallo nochmal, also irgendwie bin ich hier noch nicht wirklich weitergekommen. Hat noch jemand einen hilfreichen Ansatz für mich? :-)

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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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