Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Moduln » Beispiel für einen freien Modul mit einem nicht freiem Untermodul
Autor
Universität/Hochschule Beispiel für einen freien Modul mit einem nicht freiem Untermodul
BulettenJoergi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.11.2016
Mitteilungen: 67
  Themenstart: 2017-05-14

Wie im Titel steht, soll ich ein Beispiel für eine freies Modul mit einem nicht freiem Untermodul finden. Als Tipp wurde uns gesagt, das wir das im Zusammenhang zu Nullteiler sehen sollen. Aber ich verstehe nicht, wie der Tipp mir weiterhilft.


   Profil
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5815
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2017-05-14

Linksideale von $R$ sind $R$-Untermoduln von $R$, sie müssen aber nicht frei sein. Betrachte einmal $R = \mathds{Z} \times \mathds{Z}$.


   Profil
BulettenJoergi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.11.2016
Mitteilungen: 67
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-14

Aber wo wende ich denn, da den Tipp mit dem Nullteiler an.


   Profil
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5815
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.3, eingetragen 2017-05-14

$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ hat Nullteiler.


   Profil
BulettenJoergi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.11.2016
Mitteilungen: 67
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-14

Also $\mathds{Z} x \mathds{Z} \subset \mathds{Z} $ Und $\mathds{Z}$ ist ja ein freies Modul, wieso ist dann ZxZ kein freies Modul. Hat das wieder etwas mit der Torsionsfreiheit zu tun? Oder wie hilft mir, dass weiter das ZxZ Nullteiler hat.


   Profil
BulettenJoergi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]