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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Lösungsansatz für eine GDGL gesucht
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Universität/Hochschule Lösungsansatz für eine GDGL gesucht
UniversityOfKanto
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-05-24


Hallo zusammen,

wie könnte man auf eine möglichst allgemeine Lösung von
<math>

f^{ \prime\prime} (x) + \frac{x}{2} f^{ \prime} (x) = 0

</math>

kommen?



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-05-24


Hallo,

da in der DGL nur die zweite und erste Ableitung, nicht aber die Funktion selber vorkommt, bietet es sich an z(x) = f'(x) zu ersetzen dann hast du eine DGL 1. Ordnung. Und diese wiederum lässt sich gut mit der Methode der "Trennung der Variablen" angehen. Hilft dir das weiter?

Grüsse
gonz


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Dass das weiche Wasser in Bewegung mit der Zeit den mächtigen Stein besiegt.



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UniversityOfKanto
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-24


Vielen Dank gonz,

etwas ähnliches habe ich schon versucht. Allerdings habe ich nur mit g=f' eine Lösung der GDGL erster Ordnung für g geraten:

<math>

g(x)=f^{\prime}(x) = e^{-\frac{x}{4}}

</math>

Mit dem Ansatz getrennter Variablen komme ich auf den gleichen Term, nur dass noch eine Konstante im Argument der exp-Funktion addiert wird.

Allerdings stellt sich für mich dann immer noch die Frage, wie man dann eine Darstellung von f erhält  😵
Ich bekomme jedenfalls f'  nicht so einfach integriert..

Beste Grüße
UniversityOfKanto



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-05-24



Die Stammfunktion dieser Funktion ist auch nicht geschlossen anzugeben, du wirst also an dieser Stelle nicht viel weiter kommen.


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