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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » ***Tetraeder im Raum - Ecke an Ecke
Thema eröffnet 2017-05-28 03:46 von
Slash
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Seite 2   [1 2]   2 Seiten
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Kein bestimmter Bereich ***Tetraeder im Raum - Ecke an Ecke
haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2017-12-21


danke für die weiterleitung der mitteilung,

ich hab das ja 3D eingegeben und könnte aus beliebiger richtung draufschauen
siehe auch #25 und #29

frohes fescht haribo



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2017-12-22


2017-12-21 16:56 - Slash in Beitrag No. 39 schreibt:
… ob man die Animation (von viertel) auch anhalten kann.
Klar kann man, zumindest im IE: ESC drücken.
Ansonsten kann man die GIF-Datei natürlich auch in Einzelbilder zerlegen.

Aber ich habe eine andere Idee, wie man das visualisieren kann. Dauert aber 'nen Moment … oder zwei biggrin



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-23


Ist das Ding eigentlich starr?



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, eingetragen 2017-12-24


Ich vermute stark: nicht starr
Ich experimentiere gerade mit haribos Konstruktion. Mal sehen, was sich ergibt …


Die drei primären Tetraeder (die anderen 9 entstehen ja durch Spiegelung) berühren die Koordinatenebenen in den markierten 6 Punkten.
Die restlichen 3 Ecken bilden wiederum ein gleichseitiges Dreieck.

Wenn die oberen beiden Ecken festgelegt sind (natürlich auf den Koordinatenebenen; wobei eine Ecke schon die mögliche Lage der anderen einschränkt [Kreis]), dann legen sie eine Drehachse fest.
Der grüne Tetraeder muß sich in gewisser Weise symmetrisch danach richten, was man am besten „von oben“ sieht:

Die rot-grüne Ecke liegt auf der Winkelhalbierenden des Quadranten. Damit kann der rote T. nicht beliebig gekippt werden. Die Lage seiner markierten Ecken legt eigentlich schon seine Lage komplett fest (kein Freiheitsgrad mehr). Der grüne T. ist damit auch fixiert.
Dann muß nur noch der Abstand der rot-blauen zur blau-grünen Ecke stimmen.

Ich muß da noch ein wenig basteln, um mit der Lage des roten T. zu spielen.

Diese beiden Bilder sind übrigens mit Processing erstellt.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2017-12-24


 Geschafft ! 

Das Ding ist jetzt drehsymmetrisch (90°) bzgl. der vertikalen Achse und spiegelsymmetrisch zur horizontalen Ebene:
Die drei primären T. liegen jetzt gerade im Raum, d.h. die oberen roten Ecken liegen auf gleicher Höhe.
Für alle Ecken habe ich jetzt auch die exakten Koordinaten (echt fummelige Rechnerei).




Mist, da ist ein kleiner Fehler drin confused
Die blauen Kantenlängen stimmen teilweise nicht.
Das dürfte der Grund sein, warum haribo seine T. etwas verdreht hat.

Vielleicht in Indiz dafür, daß das Ding doch starr ist



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-24


Das Bild sieht trotzdem super aus. smile



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2017-12-24


Naja, mit dem roten Gitter wohl eher nicht mehr biggrin



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2017-12-25


2017-12-24 20:29 - viertel in Beitrag No. 46 schreibt:
Naja, mit dem roten Gitter wohl eher nicht mehr biggrin
Viertel, ausgehend vom gleichseitigenm Dreieck und dem nach innen geklapptem blauen tetraeder, kann man in gewissem Rahmen, immer eine Ebene durch drei freien Ecken legen und eine zweite Ebene durch die anderen drei freien Ecken, und dann ermitteln welchen Winkel beide Ebenen miteinander haben, bzw. suchen ob sie rechtwinklig aufeinander stehen.  Somit sind es Ansicht drei Freiheitsgrade, jeder der drei Tetras gedreht um seine Kante des gleichseitigen Dreiecks.

Bei meiner  Lösung ist der blaue  Körper 180 grad nach innen geklappt, und die beiden anderen wechselseitig aber im gleichen Winkel . Derart gibt es IMO nur eine Lösung,  es könnte aber weitere Lösungen geben wenn der blaue ungleich 180 grad geklappt ist, oder die anderen nicht Wechselgleich angeordnet sind

Auch muss ja gar nicht eine 4mal 90 grad Spiegelung vorliegen, 80-100-80-100 würde ja auch geschlossen sein....

Ich bin in Urlaub und kann drum nichts zeichnen... lese aber gelegentlich mit.
Frohes Fracht haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-25


2017-12-25 16:38 - haribo in Beitrag No. 47 schreibt:
Ich bin in Urlaub...
Frohes Fracht haribo


Ja machst du denn eine Weihnachtskreuzfahrt auf einem Frachter? biggrin


...oder scheinen da Glühwein und Jagertee beim Après-Ski bestens zu wirken. biggrin



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, eingetragen 2017-12-25


Oder die Rechtschreib„korrektur“ hat wieder mal zugeschlagen biggrin



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, eingetragen 2017-12-25


2017-12-25 18:56 - viertel in Beitrag No. 49 schreibt:
Oder die Rechtschreib„korrektur“ hat wieder mal zugeschlagen biggrin
Aber sowas von

Ich konnte nur bis Zeile n ändern.....

Fescht. Frohestes.  Haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2018-01-02


Beweglich!

Das erfordert wohl weitere Animations-Knobeleien

Können wir trotzdem diesen treat in einen geometrischen oder diskreten Mathe-Planet-Sektor verschieben?

Frohes neues Jahr,  haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-02


Ist echt spannend. Bin gespannt auf die Animation.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2018-01-03


moin slash, gespannt sein ist gut, mittmachen wäre auch gut...

also wenn durchdringungen erlaubt werden, gibt es schön kompakte lösungen, bin mir aber nicht sicher ob sich nicht auch gelegentlich die kanten berühren... das is mal wieder zu tricky zum entscheiden



hoffentlich ohne durchdringung habe ich definitiv verschiedene varianten, und manche davon sind ineinander überführbar ---> beweglich

hier einige varianten der dreiersets welche dann wieder viermal gespiegelt werden können, die winkel ausgehend von folgender grundstellung, dann drehungen um die innere kante ausführen, das gleichseitige innere dreieck bleibt also immer bestehen, positive drehung immer nach oben beginnend...



a-grad        b-grad        c-grad
180        37,42        -37,42
179        37,31        -37,31
178        36,96        -36,96
177        36,22        -36,22
176        34,41        -34,41
175        geht nicht
180        25,60        -25,60
179        25,86        -25,86
178        26,68        -26,68
177        28,17        -28,17
176        30,99        -30,99

die erste zeile war die bisherige lösung
wirklich getestet habe ich keine der weiteren, bisher

lg haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, eingetragen 2018-01-04


zuminmdest der 178er funktioniert, damit ist der beweglichkeits beweis erbracht, denn dieser lässt sich stufenlos in den 180;37,42;-37,42 überführen

@viertel #43, der rot grün knoten liegt dann nicht mehr auf der winkelhalbierenden des quadranten!



haribo



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.55, eingetragen 2018-01-04


Ich konnte mich eine zeitlang nicht drum kümmern. Werde aber nochmal dran gehen.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.56, eingetragen 2018-01-06




ich bin gespannt wie das gebilde ausschaut wenn man den blauen teraeder weiter richtung 175° verdreht, irgendwo muss es dann klemmen

viertel welche angaben bräuchtest du um die bewegten tetraeder am leichtesten in deine animation einfügen zu können?  natürlich nur sofern du lust und/oder laune dazu hast...

haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-06


Ich würde mir so gerne ein Pappmodell bauen, aber ich bin einfach zu faul zum Basteln. wink



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.58, eingetragen 2018-01-06


2018-01-06 17:51 - haribo in Beitrag No. 56 schreibt:
viertel welche angaben bräuchtest du um die bewegten tetraeder am leichtesten in deine animation einfügen zu können?
Keine. Denn schließlich muß sich die Animation ihre Koordinaten selbst berechnen, wenn es dynamisch sein soll.

haribo schreibt:
natürlich nur sofern du lust und/oder laune dazu hast...
Ja schon. Aber die Zeit…



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.59, eingetragen 2018-01-06



ortogonale dreiseitenansicht plus eine spezielle schrägansicht


rechnerisch komme ich, bisher, in der beweglichkeit nicht unter den blauen winkel 175,82°(definition entsprechend #53) hinunter obwohl ich bisher nicht erkennen kann woran die weitere beweglichkeit scheitert,

es berühren sich innen immer noch keine zwei teraeder kanten oder flächen, bei der vierten schräg-ansicht (oben rechts) und dort der blaue tetraeder mit dem X liegt immer noch all-kantig frei, und das gebilde ist ja doppelt gespiegelt also liegen auch alle anderen kanten frei

das einzige was an diesem gebilde gegenüber den anderen besonders zu sein scheint, is die nahezu (aber eben noch nicht ganz) auf einer geraden liegenden drei berührpunkte an jeder sektoren grenze, das könnte schon in der berechnung zu einem undefinierte winkel führen??? aber müsste ich nicht dann hinter dem rechnerisch undefinierten winkel einen kleineren finden können bei dem sich dann irgendwo kannten gegeneinander verklemmen???

beim papier-modell liegt die ungenauigkeit darin wie gut man die ecken miteinander verbunden bekommt, ich habe mit eingeklebten wollfäden experimentiert aber es bleibt immer ein kleiner rest ungewollte beweglichkeit, auch habe ich bisher nur drei relativ kleine (65mm) tetraeder miteinander verbunden, also nur einen sektor, ohne das modell hätte ich aber gar keine der lösungen gefunden

es bleibt wohl nur ein grösseres modell aus 12 tetraedern zu bauen

gruss haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.60, eingetragen 2018-01-07


offenbar konnte ich diesmal die definitionslücke (175.82°) überspringen

somit ist eine durchgehende blaue beweglichkeit von 145° über 180° bis -145°(oder 215°?) gegeben



der detailausschnitt zeigt das sich bei 145° im mittelpunkt dann je sechs tetraeder gaaaaaanz nahe aufeinander zubewegen d=0,00045! aber noch berühren sich jeweils nur zwei teraeder...



gruss haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.61, eingetragen 2018-01-25


der dutzend-tetraeder ist hochbeweglich mit faszinierenden endstellungen
haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.62, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-25


Hast du ein Modell gebaut?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.63, eingetragen 2018-01-25


ja aus papier kantenlänge 13cm, die gelenke aus wolle und letzteres taugt noch nicht gut genug für bilder, musst du noch n bisle warten oder selber bauen

die beweglichkeit ist ungefähr wie bei himmel und hölle


haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.64, eingetragen 2018-01-25









erster fotoversuch
die bilder sind in kontinuierlicher bewegung zu überführen

beim ersten bild könnten je sechs tetraeder mit einer fläche exakt dicht an dicht in einer ebene sich befinden (die anderen dann über die sechs spitzen gespiegelt)

das mittlere bild entsprich ungefähr unserer bisherigen darstellung

das letzte bild entspricht von der geometrie wieder dem ersten nur mit anderen tetraedern, bzw in einer anderen raumlage
haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.65, eingetragen 2018-01-25


die bilder als animiertes gif



Originaldatei: http‍://www.grity.de/li8anim2.gif



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Slash
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Ja super! Hast du auch schon weniger als 12 probiert mit dem Modell?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.67, eingetragen 2018-01-26


wenns so einfach wäre, jedes umhäkeln erfordert eher neubau 3-4h...hab ich gebraucht, gruss haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.68, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-02


Gibt's schon was neues zum 12er zu berichten?



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