| |
| Autor |
  Nullumgebung, Folge, holomorphe Funktion |
|
Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2017-05-29
|
Hallo,
ich soll zeigen, ob es in einer geeigneten Nullumgebung eine holomorphe Funktion $f$ mit $f(\frac{1}{n}) = a_n$ gibt, mit $n \in \mathbb{N}$.
Die Folgen, die ich betrachten soll sind
$0, \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{4}, 0, \frac{1}{6}, ...$
$\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6}, ...$ und
$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, ....$.
Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich da überhaupt rangehen soll.
Bei der ersten Folge war mein Gedanke, dass man eine Funktion bräuchte, die nicht stetig ist, um überhaupt diese Folge bilden zu können.
Wie man da formal korrekt rangeht, und ob mein Gedankengang überhaupt in die richtige Richtung geht, weiß ich leider nicht.
Ich würde mich um ein paar Tipps, die mir zeigen, wie ich überhaupt an so etwas herangehe, sehr freuen.
|
 Profil
|
Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46890
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-05-29
|
Hi Limesine,
bei solchen Aufgaben kann man versuchen, zunächst eine konkrete holomorphe Funktion zu "erraten", die die vorgelegte Folge ergibt. Wenn das gelingt, ist diese Funktion nach dem Identitätssatz für holomorphe Funktionen eindeutig bestimmt.
Den Identitätssatz kann man auch dazu benutzen, um die Nichtexistenz eine holomorphem Funktion mit den gewünschten Werten zu beweisen. Bei der ersten Folge würden die geraden Folgenglieder mit den Funktionswerten der Nullfunktion übereinstimmen, und nach dem Identitätssatz muss eine Funktion, die diese Werte annimmt, die Nullfunktion sein. Dann werden aber die geforderten ungeraden Werte nicht angenommen, und daraus folgt die Unlösbarkeit in diesem Fall.
Gruß Buri
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-29
|
Mit dem Identitätssatz scheint das wirklich gut lösbar zu sein. Hätte ich auch bestimmt selber draufkommen, wäre bloß diese Hitze nicht.
Vielen dank, Buri.
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
