| Autor |
 nichtlineare Dgl zweiter Ordnung |
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nelilen
Neu 
Dabei seit: 12.06.2017
Mitteilungen: 4
 |  Themenstart: 2017-06-12
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Hallo zusammen,
ich sitze seit einiger Zeit an der folgenden Differentialgleichung:
y''(x)=6(y(x))²
Bisher habe ich es leider nicht geschafft y(x) zu berechnen. Ich hoffe mir kann hier jemand helfen!
Liebe Grüße
nelilen
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Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-06-12
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Hallo nelilen,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
Multipliziere beide Seiten mit $y'$$ und integriere nach der Kettenregel. Vergiss die Integrationskonstante nicht! Du erhältst eine Dgl. erster Ordnung.
Wally
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MontyPythagoras
Senior 
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3414
Wohnort: Werne
 | Beitrag No.2, eingetragen 2017-06-12
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Hallo nelilen,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten.
\quoteon(2017-06-12 13:45 - nelilen im Themenstart)
Bisher habe ich es leider nicht geschafft y(x) zu berechnen.
\quoteoff
Das wird Dir außer in einem Spezialfall auch nicht gelingen. Ich vermute daher, dass noch Randbedingungen dazugehören. Bitte poste die komplette und wörtliche Aufgabenstellung.
Ciao,
Thomas
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-06-12
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Huhu,
hatte es auch wie Wally vorgeschlagen gelöst. Der Trick hilft oft weiter. Neben der trivialen Lösung sollte es dann $y(x)=\frac{4}{(c+2x)^2}$ tun, sofern ich mich nicht verrechnet habe.
Gruß,
Küstenkind
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MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3414
Wohnort: Werne
| Beitrag No.4, eingetragen 2017-06-12
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... dann hast Du Dich verrechnet. (Damit will ich sagen: jedenfalls ist es nicht die allgemeine Lösung.) :-)
Ciao,
Thomas
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nelilen
Neu 
Dabei seit: 12.06.2017
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-13
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Super, vielen Dank! Mit dem Trick konnte ich die Dgl lösen.
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.6, eingetragen 2017-06-13
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Magst du uns dein Ergebnis (und die genaue Aufgabenstellung) nun auch mitteilen?
Gruß,
Küstenkind
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nelilen
Neu
Dabei seit: 12.06.2017
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-13
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Ja klar. Die ursprüngliche DGL war
-cv'(z)=v''(z)-6cv²(z)exp(-2cz)
Das ließ sich dann mittels v(z)=w(exp(-cz))=w(y)
in w''(y)=6w²(y) umformen.
Eine Information zu Randwerten habe ich hier nicht. Allerdings soll die Annahme gemacht werden, dass alle Integrationskonstanten 1 sind.
Als Lösung komme ich dann auf v(z)=1/(1+exp(-cz))²
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.8, eingetragen 2017-06-14
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Huhu,
das scheint mir nicht zu stimmen. Ansonsten sollte hier das schöne Wort "True" auftauchen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-c(1%2F(1%2Bexp(-cz))²)'%3D(1%2F(1%2Bexp(-cz))²)''-6c(1%2F(1%2Bexp(-cz))²)%5E2exp(-2cz)
Ich komme auf $\displaystyle v_c(z)=\frac{4c}{(\sqrt{c}+2\exp(-cz))^2}$
Diese Lösung kann Wolfi bei mir nicht verarbeiten (vielleicht bin ich auch zu blöd), ich habe lediglich z durch x ersetzt und die linke und rechte Seite deiner DGL getrennt eingegeben. Das Resultat ist identisch.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-c(4c%2F(sqrt(c)%2B2exp(-cx))%5E2)'
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(4c%2F(sqrt(c)%2B2exp(-cx))%5E2)''-6c(4c%2F(sqrt(c)%2B2exp(-cx))%5E2)%5E2exp(-2cx)
Zusätzlich tut es natürlich auch die triviale Funktion $v(z)=0$.
Gruß,
Küstenkind
edit: Den ersten Link musst du mit copy&paste einsetzen, scheint wohl zu lang zu sein?!
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nelilen
Neu
Dabei seit: 12.06.2017
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-16
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Nach deinen Links scheint meine Lösung tatsächlich falsch zu sein.
Ich habe mal per Hand die Ableitungen gebildet und eingesetzt. Da kam dann raus, dass alles stimmt. Sehr merkwürdig!
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