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| Autor |
  Existenz von holomorphen Funktionen mit bestimmten Eigenschaften |
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yafoo
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 29.04.2016
Mitteilungen: 194
Wohnort: NRW
 |  Themenstart: 2017-07-02
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Guten Abend zusammen,
folgende Aufgabe beschäftigt mich:
Gibt es holomorphe Funktionen $f_1, f_2, f_3: D=D_1(0)\to\mathbb{C}$, die für alle $n\in\mathbb{N}$ folgende Eigenschaften erfüllen?
$\displaystyle f_1\left(\frac{1}{n}\right)=f_1\left(-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n^3}$
$\displaystyle f_2\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{n}{n+1}$
$\displaystyle f_3\left(\frac{1}{n}\right)=\frac{1+(-1)^n}{2}$
Was ich mir dazu überlegt ist, dass man vielleicht die Cauchy-Riemannschen-DGL überprüfen könnte. Jedoch sind ja keine Funktionen gegeben. Mir ist nicht ganz klar, wie ich an die Aufgabe herangehe.
Habt ihr da Hinweise für mich?
Danke und Grüße
yafoo
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Ex_Senior
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-02
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Hallo,
versuche den Identitätssatz in geeigneter Form anzuwenden.
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yafoo
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2016
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-02
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Hallo LeBtz,
ich vermute, dass es Sinn ergibt, wenn ich hier die Aussage $f(z)=g(z) \forall z\in M$ anwende, wobei $M\subet D$ und $M$ mindestens einen Häufungspunkt in $D$ hat.
Die Frage die sich mir nur stellt ist: Wie?
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-07-02
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Ich hatte gehofft, dass du dir da selbst ein paar Gedanken zu machen könntest.
Betrachte für die erste Funktion einmal getrennt die beiden Bedingungen und zuerst vielleicht einmal nur die erte Bedingung. Die Idee ist hier, dass man eine Funktion "sieht", die $f_1(\frac{1}{n}) = \left(\frac 1n\right)^3$ erfüllt.
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Akira_L
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 27.02.2016
Mitteilungen: 61
| Beitrag No.4, eingetragen 2017-07-02
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Übrigens sollte $n\ge 2$ sein.
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yafoo
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 29.04.2016
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Wohnort: NRW
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-04
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Danke für eure Antworten, das hat soweit geholfen!
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yafoo
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2016
Mitteilungen: 194
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-08
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Ich habe doch noch eine Frage an die Anforderung nach $n\geq 2$. Wieso muss das gefordert werden? In der Übung wurde behauptet, dass diese nicht notwendig sei. Der Prof hat das jedoch nochmal ausdrücklich betont.
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Ex_Senior
| Beitrag No.7, eingetragen 2017-08-09
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Wenn du $n= 1$ in die Gleichung einsetzt steht da unter anderem$f_1(1)$. Dieser Ausdruck ist doch gar nicht wohldefiniert.
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yafoo hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
yafoo hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | | yafoo wird per Mail über neue Antworten informiert. |
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