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 Ungleichung Funktionentheorie |
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einsdurchnull
Junior 
Dabei seit: 03.07.2017
Mitteilungen: 13
 |  Themenstart: 2017-07-03
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Ich sitze schon ewig vor dieser Aufgabe:
Sei f holomorph in einer offenen Umgebung von $\overline{B_R(0)}$ und sei f(0) = 0. Zeigen Sie für jedes r
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2570
|  Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-03
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Hallo einsdurchnull,
herzlich willkommen hier auf dem Planeten!
Stimmt die Ungleichung so wie du sie hier notiert hast? Kontrolliere noch mal bitte.
Gruß,
Küstenkind
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einsdurchnull
Junior
Dabei seit: 03.07.2017
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-03
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Vielen Dank für die nette Begrüßung. Bin schon länger bei euch jedoch nur als stiller Beobachter. Du hattest Recht ich habe einen Fehler bei der Ungleichung gemacht diesen habe ich jetzt korrigiert
lg 1/0
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2570
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-07-03
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Dieses Buch sollte interessant für dich sein. Ich zitiere mal:
"In Section 1.2 we give three known proofs of the real part theorem:" (Seite 2)
"Proof based on a conformal mapping and the Schwarz lemma" (Seite 3)
"Proof based on the Schwarz formula" (Seite 4)
"Proof based on the series analysis" (Seite 5)
Das wären also deine Ansätze. Die entsprechenden Seiten kannst du auch in der Vorschau sehen. Viel Spaß beim Lesen!
Gruß,
Küstenkind
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digerdiga
Wenig Aktiv
Dabei seit: 15.11.2006
Mitteilungen: 1389
| Beitrag No.4, eingetragen 2017-07-03
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Hey,
Ich hab ne doofe Frage: Was soll denn dieses ${\cal A}_f(R)$ sein???
Bzw. Warum wird dieses $\sup_{|z| < R} \Re(f(z))$ gerade verwendet um
$w = -2{\cal A}_f(R) \frac{\zeta}{1-\zeta}$
zu bilden?
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2570
| Beitrag No.5, eingetragen 2017-07-03
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Das wird doch auf Seite 3 (oben) definiert.
Gruß,
Küstenkind
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digerdiga
Wenig Aktiv
Dabei seit: 15.11.2006
Mitteilungen: 1389
| Beitrag No.6, eingetragen 2017-07-03
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Hab meine Frage gerade geändert. Sorry..
PS: Hat sich wohl auch erledigt. Der entscheidende Schritt ist die doppelte Ungleichung unter 1.2.3 die nur gilt wenn A_f so gewählt wird wie da (oder auch größer aber das ist halt die kleinste obere Schranke...)
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2570
| Beitrag No.7, eingetragen 2017-07-03
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Ich habe gerade wenig Zeit. Daher nur kurz: Guck dir die rechte Seite der Ungleichung an. In dem Buch wird ja auch noch erwähnt, dass es die gleiche Beweisidee ist, die für die Borel–Carathéodory Ungleichung genutzt wird. Wie steht es dort so schön: "our goal is [...] and tease out the stated inequality".
Gruß (und einen schönen Abend),
Küstenkind
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einsdurchnull
Junior
Dabei seit: 03.07.2017
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-03
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danke nochmal habe mich auch an die Hadamard...-Ungleichung gehalten damit ging es ziemlich gut vorallem da eine Fallunterscheidung garnicht notwendig gewesen ist.
Wenn hier noch Bedarf nach der Lösung ist kann ich diese die Tage gerne posten
lg 1/0
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digerdiga
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 15.11.2006
Mitteilungen: 1389
| Beitrag No.9, eingetragen 2017-07-03
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Würde mich interessieren ja...
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