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  Schrödingergleichung mit (harm.) Potential |
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Neodym342
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 31.10.2015
Mitteilungen: 145
 |  Themenstart: 2017-07-04
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Hallo,
meine Aufgabe ist es die Schrödingergleichung
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44146_schr_d.PNG
mit dem Potential
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44146_1_potential.PNG
numerisch zu lösen bzw. die ersten 5 Eigenfunktionen zu finden mittels ode45. Wobei $\alpha=1$ oder $\alpha=2$. Weiterhin gilt $\psi(-R)=0$ und $\psi'(-R)=1e-10 $. Und ich soll jetzt erstmal $\psi$ für den ganzen Bereich von -R bis R finden.
Dafür dachte ich mir wandel ich die DGL 2. Ordnung erstmal in DGL 1. Ordnung um.
$\psi_1'=\psi_2$
$\psi_2'=\frac{2m}{hbar^2}(V(x)-E)\psi_1$
Ich bin jetzt aber irgendwie nicht sicher, wie ich diese DGL lösen soll, weil V(x) ja auch von x abhängt. Mein Versuch, der nicht funktioniert:
\sourceon Matlab
k = (2*pi)^2; %federkonstante
m = 1; %masse
alpha=2; %harm. Oszillator
N=600;
R=3; %breite
hbar = 1;
E=3*ones(1,600);
x=linspace(-R,R,N);
V = k/gamma(alpha+1)*abs(x).^alpha; %potential
R = 3;
psi0=[0;1e-10]; %Anfangsbedingungen
f=@(t,y) [y(2); 2*m/hbar^2*(V-E)*y(1)]; %DGL
t = [-3 3]; %geht das mit negativen Werten?
[tOut,yOut] = ode45(f,t,psi0); %DGL lösen
\sourceoff
Dabei sollen wir erst einen Wert für E wählen und dann Nullstelle von $\psi(+R)=f(E)$ finden. Wie man sieht habe ich versucht V für x zwischen -R und R zu berechnen und dann so in die DGL einzubauen. Wäre froh, wenn jemand eine Idee hat.
Grüße
EDIT: Konnte es wahrscheinlich lösen, werde es dann hier posten.
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Neodym342
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| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-05
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Also habe die Aufgabe gestern etwas falsch interpretiert.
Das entspricht ja der "shooting Method".
\sourceon Matlab
function [yOut,xOut]=findPsi0(E)
psi0=[0;1e-10];
x = [-R R];
f=@(x,y) [y(2); 2*m/hbar^2*(k/gamma(alpha+1)*abs(x)^alpha-E)*y(1)];
[xOut,yOut] = ode45(f,x,psi0,options);
end
\sourceoff
Man muss diese Funktion für $y(+R)=f(E)$ minimieren, was dann leicht ist mit dem Befehl fzero. (Also das ist jetzt nicht der ganze Code.)
Falls mal jmd drüberstolpert weiß er jetzt weiter :-D
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| Neodym342 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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