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 Möbius-Transformation - Abbildung von 3 Punkten → 0, 1, ∞ |
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Hermann-der-Lahme
Junior 
Dabei seit: 19.06.2016
Mitteilungen: 14
 |  Themenstart: 2017-07-23
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Hallo Allerseits!
Da bin ich wieder mit einer Frage, da ich hängen geblieben bin.
Ich arbeite die Playlist der Petra Bonfert-Taylor gerade durch, und bin glücklich und erschöpft bis Video 18 angelangt, bis zu der Möbius-Transformation. Hier ist alles klar, bis es am Ende aus der Formel der Möbius-Transformation f(z)= (az+b)/(cz+d) ohne zusätzliche Erklärung zu folgende Formel kommt:
\
f(z)= (z-z_1)/(z-z_3) }* (z_2-z_3)/(z_2-z_1}
Nun, ich vermute, daß die Erklärung sehr einfach sein muß, wenn sie nicht darauf eingeht, denn sonst erklärt sie alles systematisch, bloß ich sehe sie gerade nicht.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich bitte um eine einfache, klare Erklärung, denn verwirrende Sachen finde ich auch anderswo im Netz dazu.
Hier bei Min. 24.50 kommt es:
hier
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-23
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Hallo Hermann-der-Lahme,
\quoteon(2017-07-23 13:17 - Hermann-der-Lahme im Themenstart)
Nun, ich vermute, daß die Erklärung sehr einfach sein muß, wenn sie nicht darauf eingeht, denn sonst erklärt sie alles systematisch, bloß ich sehe sie gerade nicht.
\quoteoff
Sie erklärt es doch auführlich im Anschluss. Sie setzt für z nacheinander z1, z2 und z3 ein, und es ergibt sich 0, 1 und unendlich.
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Hermann-der-Lahme
Junior
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-23
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\quoteon(2017-07-23 13:39 - StrgAltEntf
Sie erklärt es doch auführlich im Anschluss. Sie setzt für z nacheinander z1, z2 und z3 ein, und es ergibt sich 0, 1 und unendlich.
\quoteoff
Danke StrgAltEntf
Aber ich weiß immer noch nicht, wieso. Kann man bei Möbius-T die Vorzeichen einfach umdrehen? Macht es nichts aus?
Wie es anschließend zu 0, 1 und unendlich kommt, das ist schon klar.
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.3, eingetragen 2017-07-23
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Dann habe ich deine Frage noch nicht verstanden. Was meinst du mit Vorzeichen umdrehen?
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Hermann-der-Lahme
Junior
Dabei seit: 19.06.2016
Mitteilungen: 14
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-23
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\quoteon(2017-07-23 14:14 - StrgAltEntf in Beitrag No. 3)
Dann habe ich deine Frage noch nicht verstanden. Was meinst du mit Vorzeichen umdrehen?
\quoteoff
Ich frage mich einfach, wie aus der typischen Möbius-Transformationsformel diese andere Formel entsteht, in die sie die z1, z2, z3 einsetzt. Das ist alles.
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StrgAltEntf
Senior
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| Beitrag No.5, eingetragen 2017-07-23
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Das hat sie ebenfalls begründet. Sie schreibt diese andere Formel hin und zeigt anschließend (ab 25:30), dass es sich dabei tatsächlich um eine Möbiustransformation handelt.
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Hermann-der-Lahme
Junior
Dabei seit: 19.06.2016
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-23
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\quoteon(2017-07-23 15:45 - StrgAltEntf
\quoteoff
Danke für deine Mühe StrgAltEntf
Ich bin jetzt weiter gekommen, dank diesem indischen Prof., der den ganzen Kram sehr schön detailliert ausschreibt.
Hier: hier von Min. 23.00 bis 30.00.
Endlich!
Er nennt es "The cross ratio".
Und anschließend zeigt er auch diese "unique transformation" genau wie Petra.
Ich glaube dir, daß es dir Petra auch klar erklärt, da du die MT schon seit Jahren kennst, aber ich habe mich erst gestern das erste Mal mit dieser Möbius-T auseinander gesetzt.
Petra ist in der Tat sehr gut, ich kann sie nur jedem empfehlen.
Also danke nochmals.
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