|
Autor |
Biholomorphie einer Möbiustransformation |
|
mrjacobs
Ehemals Aktiv  Dabei seit: 12.05.2016 Mitteilungen: 146
 | Themenstart: 2017-08-11
|
Guten Mittag zusammen,
ich gehe im Rahmen der Vorbereitung zur Funktionentheorie Klausur ein paar Übungsaufgaben, die relevant sein werden, durch.
Hier heißt es: Zeigen Sie, dass $\displaystyle f(z)=\frac{z+1}{z-1}$ die Menge $\mathbb{C}\setminus\{-1\}$ holomorph und bijektiv auf sich selbst abbildet.
Die Bijektivität ist kein Problem und klar, da die Möbius-Transformation selbst invers ist. Jedoch steht bei mir in den Lösungen folgendes:
$z, z-1, z+1$ sind holomorph. $\frac{1}{z-1}$ ist holomorph auf $\mathbb{C}\setminus\{-1\}$, da $z-1=0 \Leftrightarrow z=1$.
Hier stimmt doch irgendwas nicht oder? Die einfache Polstelle liegt doch bei 1, was ja auch die Umformung zeigt. Wieso ist dann $\frac{1}{z-1}$ holomorph auf $\mathbb{C}\setminus\{-1\}$? Wenn hier ein Fehler vorliegt, warum ist $f$ denn dann holomorph auf $\mathbb{C}\setminus\{-1\}$?
Ich danke euch!
Grüße,
Jacob
|
Profil
|
Triceratops
Wenig Aktiv  Dabei seit: 28.04.2016 Mitteilungen: 6472
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-08-11
|
Das ist wohl ein Tippfehler, gemeint ist $\mathds{C} \setminus \{1\}$. Ansonsten ist $f$ nicht einmal wohldefiniert.
|
Profil
|
mrjacobs
Ehemals Aktiv  Dabei seit: 12.05.2016 Mitteilungen: 146
 | Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-12
|
Profil
|
mrjacobs hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. mrjacobs hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | mrjacobs wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen. Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|