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| Autor |
 Biegelinie |
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LudwigDerKleine
Junior 
Dabei seit: 18.10.2017
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2017-10-20
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Wie kann ich die Biegelinie eines halbkreisförmigen Balken (also horizontal gebogener Balken) berechnen, wenn eine vertikale Kraft (also senkrecht zum Balken) angreift? die Formel für die Biegeline lautet a w''EI=M(x). Muss ich da das Drehmoment das durch die Kraft in z Richtung resultiert einmal y und einmal in x Richtung zerlegen? Und wie genau geh ich dann vor?
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 Profil
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Graf_fishy
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 02.01.2017
Mitteilungen: 34
Wohnort: Innsbruck, Österreich
| Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-23
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Hallo Ludwig,
im Prinzip komplett gleich, wie wenn der Balken horizontal verlaufen würde. Der einzige Unterschied liegt darin, dass du die Ortskoordinate x, also jene Stelle die du gerade für M(x) betrachtest durch den Radius und den Winkel phi ausdrücken musst.
Wie ist der Balken gelagert? Beidseitig gelenkig oder eingespannt? Davon abhängig sind die Randbedingungen die du wählen musst. Du sollst vermutlich die Aufgabe mittels der Differentialgleichung der Biegelinie lösen, oder?
Beim Aufstellen der Randbedingungen ist darauf zu achten, dass du nur Bedingungen jener Trägerhälfte verwendest, für die du dein M(x) aufstellst. Da du eine Einzelbelastung in Trägermittel hast, ist M(x) für die linke Seite anders als für die rechte Seite. Die Momentenlinie macht in Trägermitte einen Knick, also eine Unstetigkeitsstelle!
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A_v = B_v = \dfrac{F}{2} \newline
M(x) = \dfrac{F}{2} x \text{ ... gültig für linke Trägerhälfte} \newline
x = r+r\cos \phi \newline
\phi \text{ ... Positive Richtung wie beim Einheitskreis}
$
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47183_Biegelinie.jpg
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Profil
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MontyPythagoras
Senior 
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3417
Wohnort: Werne
 | Beitrag No.2, eingetragen 2017-10-25
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Hallo Graf_fishy,
das ist nicht ganz richtig, in zweierlei Hinsicht. Zum einen glaube ich, dass Ludwig eine Lösung für dieses Problem sucht, das allerdings, wenn man Anfänger ist, viel zu aufwendig ist, um es hier zu erklären, da Torsion eine wesentliche Rolle spielt. Jedenfalls müsste die Kraft hier senkrecht auf die Blattebene stehen.
Zum anderen ist es selbst in Deiner Deutung der Aufgabe nicht richtig. Die Berechnung des Biegemomentes zwar schon, aber es wird all zu oft vergessen, dass die beliebte Gleichung $EIw''=M_b$ NUR für den geraden Balken gilt, und auch nur für sehr kleine Auslenkungen. Denn eigentlich bewirkt ein Biegemoment eine Zunahme der Krümmung, die der Kehrwert des Krümmungsradius ist, also allgemein gesprochen:
$\displaystyle EI\Delta\kappa=M_b$
Für den geraden Balken kann $\kappa\approx w''$ gesetzt werden, aber für einen gekrümmten Balken gilt das nicht. Im Falle eines kreisförmig gebogenen Balkens gilt:
$\displaystyle EI\left(\kappa-\frac1R\right)=M_b$
wobei R der Radius der neutralen Faser im unbelasteten Balken ist. Die Berechnung von $\kappa$ bzw. daraus die genaue Biegelinie ist ungleich schwieriger als beim geraden Balken.
Ciao,
Thomas
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| LudwigDerKleine hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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