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 kombinatorische Satzprüfung |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3171
 |  Themenstart: 2017-11-10
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Wenn man die Möglichkeiten betrachtet, die Reihenfolge der ersten 6 hintereinanderfolgenden natürlichen Zahlen > 0 anzuordnen, kommt man auf 6! = 720
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Permut6.png
Wenn man jetzt sagt, die Drei muß aber auf den Zellen 4, 5 und 6 bleiben, sind es links der 3 nur noch 2 und rechts der Drei nur noch 6 Möglichkeiten, zusammen also 12 Möglichkeiten.
Wenn wir das jetzt bei der 7 veranstalten, so sind 7! = 5040 Möglichkeiten. Fixieren wir jetzt die mittlere Zahl, die 4 auf ihrem Ort, bleiben links und rechts je 6 Möglichkeiten, insgesamt 36.
Würde man dagegen die Drei auf ihrem Ort fixieren, wären auf der linken Seite 2 Möglichkeiten, auf der rechten aber 24, zusammen 48 Möglichkeiten.
Daraus folgt: Je zentraler eine zu fixierende Zahl liegt, desto mehr beschneidet sie die Anzahl der Möglichkeiten, eine Folge permutativ zu gestalten.
Frage: Ist die Argumentation und der Satz wasserdicht richtig?
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3281
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-10
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Nein, denn du verschweigst, dass bspw. im 1. Fall nicht nur die 3 an ihrem Ort bleiben muss, sondern auch die übrigen Zahlen links- und rechts von ihr behalten sollen.
Ohne diese Einschränkung hat man trivialerweise (n-1)! Permutationen, falls man eine Zahl festhält.
Mit der Einschränkung kann man auch direkt allgemein nachrechnen, dass die Beobachtung stimmt.
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weird
Senior 
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
 | Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-10
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\quoteon(2017-11-10 10:45 - Bekell im Themenstart)
Wenn man jetzt sagt, die Drei muß aber auf den Zellen 4, 5 und 6 bleiben, sind es links der 3 nur noch 2 und rechts der Drei nur noch 6 Möglichkeiten, zusammen also 12 Möglichkeiten.
\quoteoff
Ich habe diesen Satz wieder und wieder gelesen, und komm einfach nicht dahinter, was du damit gemeint haben könntest, wie dies im übrigen für die meisten deiner Postings gilt, weshalb ich sie auch meist nur mehr ignoriere. :-o
Was obigen Satz betrifft, so würde zumindestens der Schluss dann Sinn machen, wenn eigentlich gemeint war, dass die 3 an ihren Platz fixiert wird und die anderen Zahlen zwar die Plätze tauschen können, aber niemals dabei die 3 "überspringen" können, indem sie z.B. vorher auf der linken/rechten Seite der 3, nachher aber auf der rechten/linken Seite sind. Das kann man aber beim besten Willen nicht aus dem herauslesen, was du oben geschrieben hast.
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3171
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10
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@Weird
\quoteon(2017-11-10 13:44 - weird in Beitrag No. 2)
Was obigen Satz betrifft, so würde zumindestens der Schluss dann Sinn machen, wenn eigentlich gemeint war, dass die 3 an ihren Platz fixiert wird und die anderen Zahlen zwar die Plätze tauschen können, aber niemals dabei die 3 "überspringen" können, indem sie z.B. vorher auf der linken/rechten Seite der 3, nachher aber auf der rechten/linken Seite sind.
\quoteoff
Aber daß ist doch implizit gesagt, indem links nur 3 Zellen durch 1 und 2 besetzt sind, und insofern gar keine größere Zahl dorthin positioniert werden könnte. Ich bin ja dabei zu besehen, wie durch "Fixationen"* die gigantisch großen Fakultäten zusammengestrichen werden können.
\quoteon(2017-11-10 13:44 - weird in Beitrag No. 2)
Das kann man aber beim besten Willen nicht aus dem herauslesen, was du oben geschrieben hast.
\quoteoff
Mich würde echt interessieren, geschätzter Weird, wie Du das von mir Gesagte und Gemeinte formulieren würdest.
@DerEinfältige
\quoteon
Nein, denn du verschweigst, dass bspw. im 1. Fall nicht nur die 3 an ihrem Ort bleiben muss, sondern auch die übrigen Zahlen links- und rechts von ihr behalten sollen.\quoteoff
Siehe oben in diesem Posting....
Wie nennt man Fixation korrekt mathematisch?
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GrafZahl
Senior
Dabei seit: 22.04.2003
Mitteilungen: 1456
Wohnort: Leverkusen, D
 | Beitrag No.4, eingetragen 2017-12-25
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So so...
...und wenn man bei 7 Elementen das 4.( also die 4 "an Ihrem natürlichen Platz" fixiert,...
sollte man dann nicht auch Permutationen wie
6 4 1 2 3 5 7
5 1 4 3 2 6 7
mit berücksichtigen...
...von daher würde ich die Frage in Beitrag 1 mit: Nein
beantworten wollen. Und mich über den tieferen( praktischen) Sinn der Aktion wundern.
MfG
Graf Zahl
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3171
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-25
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\quoteon(2017-11-10 13:44 - weird in Beitrag No. 2)
Was obigen Satz betrifft, so würde zumindestens der Schluss dann Sinn machen, wenn eigentlich gemeint war, dass die 3 an ihren Platz fixiert wird und die anderen Zahlen zwar die Plätze tauschen können, aber niemals dabei die 3 "überspringen" können, indem sie z.B. vorher auf der linken/rechten Seite der 3, nachher aber auf der rechten/linken Seite sind. Das kann man aber beim besten Willen nicht aus dem herauslesen, was du oben geschrieben hast.
\quoteoff
Und es stimmt auch nicht, denn dieses "nicht überspringen können" ist nicht meine Vorgabe. Hier ergibt sich diese Weirdische Forderung nur aus der geringen Anzahl von Teilnehmern. Nehmen wir aber größere n, kann durchaus übersprungen werden. Es muß dazu nur die Summe einiger Zahlen links gleich einer oder mehrerer Zahlen rechts sein, und schon kann man solche Blöcke tauschen. Allerdings, je zentraler die fixierte Zahl, desto weniger tritt der Fall auf. Wird die 4 bei 7 auf ihrer zentralen Stellung fixiert, gibt es nur eine Überspringtauschmöglichkeit, nämlich die 6 von der rechten Seite mit 1+2+3 von der linken Seite zu tauschen, allerdings in 6 Variationen.
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46791
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.6, eingetragen 2017-12-25
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\quoteon(2017-11-10 14:21 - Bekell in Beitrag No. 3)
... Aber daß ist doch implizit gesagt ...
\quoteoff
Hi Bekell,
wenn du das zum Ausdruck bringen möchtest, dann müsstest du es explizit sagen. Aber es ist überhaupt nicht gesagt worden, weder explizit noch implizit. Was nicht dasteht, steht nicht da, weil es nicht gesagt wurde, und gilt somit nicht. Aus Stillschweigen lässt sich keine vernünftige Mathematik machen.
Gruß Buri
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