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 Kombinatorik und Trigonalzahlen |
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Bekell
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Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3166
 |  Themenstart: 2017-11-10
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Gedankenexperiment:
Wenn man wie im Bild unten die Folge der natürlichen Zahlen als Strecken auslegt, und darunter die Folge der ungeraden Zahlen färbt.... (Man könnte aber auch die der geraden Zahlen färben, entscheidend ist hier, daß es zwei einander ausschließende, anzahlmäßig gleich große Mengen sind.)
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Permut2.png
....dann ist es doch so, daß die Hälfte der Zahlen (grün und weiss) mit ihrem Kopf (schwarz umrandet) auf eine Vielfache von 2 (gerade Zahl) fällt, die andere Hälfte auf eine ungerade Zahl.
Frage 1: Dieses Verhältnis der weißen zu den gelben Startzellen bleibt unberührt 50:50, wenn wir uns den StreckenStrahl nach rechts unendlich erweitert denken? (Ich denke, ja)
Frage 2: Dieses Verhältnis wird jedoch berührt, wenn wir uns die Möglichkeiten der Anordnung, also unendlich Fakultät dazu denken. (Ich denke ja!)
Frage 3: Die Verhältnis schwankt zwischen 2:8 und 8:2 bei den 10! Möglichkeiten, die Zahlen von 1 bis 10 streckenmäßig auf 55 Zellen anzuordnen.
Die größte Abweichung wird erreicht, wenn man sich die geraden Zahlen/Strecken, auf einer gelben oder weissen Zahl beginnend hintereinander vorstellt und dann die ungeraden Zahlen/Strecken, wobei dann von denen immer eine gerade (auf gelb), die andre ungerade (auf weiss) beginnt.
Aus meinem Gedachten folgt, daß die Möglichkeit, keine Zahl beginnt über einer geraden Zahl, bei diesem Szenario bis unendlich, nicht besteht, egal in welcher Permutation die Zahlen/Strecken angeordnet werden.
a: solange keine Zahl/Strecke ausgelassen wird, also die Folge der abgebildeten Zahlenstrecken dicht ist.
b: solange der Unterschied zwischen der Anzahl der geraden und der der ungeraden Zahlen oben (grün und weiss) nur 1 beträgt.
c: solange die Möglichkeit der Lücke nicht gegeben ist. (dasselbe wie a - nur anders ausgedrückt!)
d: solange jede Zahl/Strecke nur 1 x vorkommt.
Ist das so richtig?
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viertel
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Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-10
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lula
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Dabei seit: 17.12.2007
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Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-18
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Hallo
was du willst ist mir völlig unklar, natürlich kannst du strecken auf der reellen geraden so anordnen, dass jede mit einer geraden Zahl beginnt. wenn du sie dann um 1 nach rechts verschiebst beginnen alle mit einer ungeraden Zahl, und für beides gibt es sehr viele Möglichkeiten .
also musst du klare sagen was du suchst?
Gruß ledum
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