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Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Gegenbeispiel zu einer Formel aus Prädikatenlogik 1. Stufe
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Universität/Hochschule Gegenbeispiel zu einer Formel aus Prädikatenlogik 1. Stufe
carlox
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2007
Mitteilungen: 1528
  Themenstart: 2017-11-26

Hallo allerseits, Folgende Formel aus PL1 ist nicht logisch allgemeingültig: $ \forall x A \land \forall y B \rightarrow \forall x \forall y (A \land B) $ Hier ein Gegenbeispiel: Trägermenge = Körper der reellen Zahlen A: xy = 0 B: xy = 0 ergibt: $ \forall x \mbox{ } xy=0 \land \forall y \mbox{ } xy=0 \rightarrow \forall x \forall y \(\) (xy=0 \land xy=0) $ Ist das Gegenbeispiel von mir korrekt ? mfg cx

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jessedo
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Dabei seit: 14.06.2015
Mitteilungen: 37
Wohnort: Bielefeld, Ostwestfalen
  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-26

Ist alles richtig soweit, aber du solltest noch ein Beispiel für x und y angeben wo das nicht stimmt. Oder du schlussfolgerst aus ersterBehauptung, dass y=0 sein muss und aus der Zweiten, dass x=0 sein muss und somit die letztere Behauptung nicht für alle x und y gelten kann.

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carlox
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2007
Mitteilungen: 1528
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-26

\quoteon(2017-11-26 10:46 - jessedo in Beitrag No. 1) Ist alles richtig soweit, aber du solltest noch ein Beispiel für x und y angeben wo das nicht stimmt. Oder du schlussfolgerst aus ersterBehauptung, dass y=0 sein muss und aus der Zweiten, dass x=0 sein muss und somit die letztere Behauptung nicht für alle x und y gelten kann. \quoteoff Danke für dein Feedback. Du hast recht. Ich muss das noch genauer ausführen: wähle links des Folgerungspfeils für die Variablen x bzw y dort wo sie frei vorkommen: x=0 und y=0. Dann ist die Voraussetzung wahr. Rechts des Folgerungspfeils kommen x und y nir gebunden vor. Rechts des Folgerungspfeils steht dann, daß für alle x und für alle y immer xy=0 und xy=0 ist. Und das ist falsch. Also folgt aus W dann F. Deshalb ist die Behauptung falsch. Ist das so in Ordnung ? mfg cx

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