| |
| Autor |
  Methode der Bildladungen 2 - Zwei Platten |
|
quarks
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 29.04.2017
Mitteilungen: 56
 |  Themenstart: 2017-12-09
|
Hey zusammen!
Ich möchte den Umgang mit der Bildladungsmethode mehr üben, daher habe ich ein paar Fragen zu folgendem Beispiel:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47886_platten_bildmethode.png
Dazu habe ich folgende Skizze angefertigt:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47886_platten_bildmethode_sketch.png
Nun bin ich mir nicht ganz sicher, aber müsste man die Ladungen nicht endlos rechts und links von den Platten erweitern, sodass das Potential an den Platten Null ist?
Zu zeigen, dass die Randbedingung erfüllt wird, heißt doch, zu zeigen, dass das Potential $\displaystyle \Phi(c) = \Phi(0) = 0$ ist, oder?
Gruß
quarks
|
 Profil
|
dromedar
Senior 
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Wohnort: München
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-09
|
Hallo quarks,
\quoteon(2017-12-09 10:27 - quarks im Themenstart)
Nun bin ich mir nicht ganz sicher, aber müsste man die Ladungen nicht endlos rechts und links von den Platten erweitern, sodass das Potential an den Platten Null ist?
\quoteoff
Ja.
\quoteon(2017-12-09 10:27 - quarks im Themenstart)
Zu zeigen, dass die Randbedingung erfüllt wird, heißt doch, zu zeigen, dass das Potential $\Phi(c) = \Phi(0) = 0$ ist, oder?
\quoteoff
Ja. Und dass das so ist, wenn Du die Reihe der Ladungen nach links und rechts endlos erweiterst, kannst Du entweder durch ein Symmetrieargument begründen (analog zu diesem Thread: Die gesamte Ladungsverteilung wechselt bei einer Spiegelung an einer der beiden Ebenen ihr Vorzeichen) oder ausrechnen.
Grüße,
dromedar
|
Profil
|
quarks
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2017
Mitteilungen: 56
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-09
|
Also mein Potential kann ich doch folgendermaßen ausdrücken: $\displaystyle \Phi(z) = \sum_{n=-\infty}^\infty \frac{q}{|z-(2nc+h)}-\frac{q}{|z-(-2nc+h)}$
Für z=0 und n=0 würde das jetzt nur beweisen, das das potential auf einer einzelnen Platte Null wäre.
Aber wie will man das ausrechnen, wenn es unendlich Terme sind?
|
Profil
|
dromedar
Senior
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Wohnort: München
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-12-09
|
\quoteon(2017-12-09 12:41 - quarks in Beitrag No. 2)
Aber wie will man das ausrechnen, wenn es unendlich Terme sind?
\quoteoff
Überlege Dir, dass die Reihe für $\Phi(z)$ konvergiert, wenn Du sie so hinschreibst:
$\displaystyle \Phi(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty
{q\over\bigl|z-(2nc+h)\bigr|}-{q\over\bigl|z-(2nc-h)\bigr|}$
Dann kannst Du $\Phi(0)=0$ und $\Phi(c)=0$ einfach ausrechnen, indem Du in dieser Formel $z=0$ und $z=c$ setzt.
|
Profil
|
quarks
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2017
Mitteilungen: 56
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-09
|
Also die Folge konvergiert ganz klar gegen Null, aber das tut sich doch immer, egal was ich für Werte z einsetze, oder?
|
Profil
|
dromedar
Senior
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Wohnort: München
| Beitrag No.5, eingetragen 2017-12-09
|
\quoteon(2017-12-09 13:47 - quarks in Beitrag No. 4)
Also die Folge konvergiert ganz klar gegen Null, aber das tut sich doch immer, egal was ich für Werte z einsetze, oder?
\quoteoff
Wenn Du mit "die Folge" die Folge
$\displaystyle n\mapsto
{q\over\bigl|z-(2nc+h)\bigr|}-{q\over\bigl|z-(2nc-h)\bigr|}$
meinst: Ja, die konvergiert für alle $z$ gegen 0. (Wenn sie das nicht täte, könnte doch die Reihe nicht konvergieren.)
Aber es geht nicht um den Grenzwert diese Folge, sondern um die Reihe
$\displaystyle \Phi(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty
{q\over\bigl|z-(2nc+h)\bigr|}-{q\over\bigl|z-(2nc-h)\bigr|}$ .
Und die konvergiert nicht für alle $z$ gegen 0.
|
Profil
|
quarks hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
quarks hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
