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  30 Eier |
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Wolfgang18
Junior 
Dabei seit: 18.01.2005
Mitteilungen: 11
 |  Themenstart: 2017-12-10
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Hallo! Könnt Ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen:
Dreißig unterscheidbare Eier sollen so auf drei Nester verteilt werden, dass in jedem Nest gleichviele liegen. Wieviele Möglichkeiten gibt es?
Mein Ansatz: Es sollen in jedem Nest 10 liegen, denn ich verstehe das so, dass alle verteilt werden sollen. Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, 30 Eier auf 3 Nester zu verteilen, ist 3^30.
Darin sind mMn die Fälle eingeschlossen, die zur Frage gehören. Ich habe gerechnet: 3*(30;10)
(Ungeordnete Stichprobe, unterscheidbar)
Angeblich ist die Lösung aber 30!/(10!10!10!)
Wo ist mein Denkfehler? Was wäre die Frage zu meiner Antwort? Vielen Dank schonmal an alle Helfer!
wolfgang
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8274
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-10
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Hallo Wolfgang18,
versuch's doch erst mal mit 6 statt 30 Eiern. Dann kannst du noch alle Möglichkeiten aufschreiben, und du erkennst bestimmt schnell deinen Trugschluss.
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Wolfgang18
Junior
Dabei seit: 18.01.2005
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-11
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Hallo!
Nach der vermutlich richtigen Formel kommen da 90 Möglichkeiten heraus, bei 6 Würfeln. Das ist ein bischen viel zum Aufschreiben, und klingt auch unrealistisch. Wieso steht im Zähler denn n!, wenn die Gesamtzahl der Möglichkeiten n^k ist?
Außerdem bezieht sich die Formel mit den drei Fakultäten im Nenner doch auf den Fall, dass es k Elemente gibt, die nicht unterscheidbar sind, oder nicht? Es sind aber unterscheidbare Eier. Es wäre nett, wenn mir jemand eine brauchbare Erklärung geben könnte!
Gruß
Wolfgang
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ajdani
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 05.06.2012
Mitteilungen: 160
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-12-11
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Hallo,
nach deiner Formel \(3 \cdot {30 \choose 10}\) entnimmst du 3 mal eine 10 - elementige Teilmenge der 30 Eier.
Wie wäre es denn, zuerst von den 30 Eiern 10 zu entnehmen für ein Nest, dann bleiben noch 20 Eier über, von diesen 20 teilen wir wieder 10 auf auf ein Nest und dann bleiben 10 restliche über welche in das letzte Nest kommen.
\hideon
Rechne dir mal aus:
\({30 \choose 10} \cdot {20 \choose 10} \cdot {10 \choose 10}\)
\hideoff
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.4, eingetragen 2017-12-11
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Hi Wolfgang18
Was soll das $k$ in $n^k$ sein?
Auch $n^n$ wäre falsch.
Numeriere die Eier von 1 bis n durch (das macht sie unterscheidbar).
Nachdem du das erste Ei gelegt hast (ins Nest meine ich natürlich), wie viele Eier hast du dann noch zur Auswahl?
Gruß vom ¼
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2787
 | Beitrag No.5, eingetragen 2017-12-11
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\quoteon(2017-12-11 16:09 - ajdani in Beitrag No. 3)
nach deiner Formel \(3 \cdot {30 \choose 10}\) entnimmst du 3 mal eine 10 - elementige Teilmenge der 30 Eier.
\quoteoff
Nein, eine zu deiner Beschreibung passende Formel wäre ${30\choose 10}^3$. Und eine zur Formel passende Beschreibung wäre: Wähle eins der Nester und lege dort 10 der 30 Eier rein.
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Wolfgang18
Junior
Dabei seit: 18.01.2005
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-11
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Hi ajdani! Danke! Da kommt ja das gleiche raus, wie bei der Formel mit den drei 10-Fakultäten. Ich weiß zwar nicht, wie man die beiden Formeln ineinander überführen könnte (ohne ausführlich zu schreiben und zu kürzen), aber Dein Ansatz ist natürlich super!
@ viertel: Ich habe so gerechnet: Die 30 Eier werden umgeformt zu 30 dreiseitigen Laplace-Würfeln. Man würfelt, und jeder Würfel zeigt dann die Nummer des Nestes an, in das es gelegt werden möchte. Rein zufällig, es können also auch alle 30 in einem Nest liegen. Das wären doch 3^30?
Aber Du hältst das für falsch, wenn ich Dich richtig verstehe. Bei der Aufgabe 12 auf dieser Seite: http://schulen.eduhi.at/riedgym/mathematik/klasse7/bsp_kombinatorik.htm
wird diese Lösung für 20 Eier angegeben. Würdest Du da bitte mal gucken. Darf man den Ansatz für Aufgabe 15 nicht verwenden?
Gruß
Wolfgang .... es geht voran!
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3278
 | Beitrag No.7, eingetragen 2017-12-11
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In Aufgabe 12 ist nicht vorausgesetzt, dass in allen Nestern gleich viele Eier liegen. (wäre ja auch nicht möglich)
$3^{30}$ ist die Anzahl der Möglichkeiten, 30 Eier beliebig auf 3 Nester zu verteilen.
Will man jeweils genau 10 Eier haben, muss man anders rechnen.
Bspw. kann man zunächst 10 Eier für das erste Nest wählen, dann aus den restlichen 20 10 für das zweite Nest wählen.
$N={30 \choose 10}\cdot{20 \choose 10}=5550996791340$
Die Musterlösung benutzt wohl den Ansatz:
Verteile alle 30 Eier auf 30 Plätze. Dafür gibt es 30! Möglichkeiten.
Die ersten 10 Eier gehen ins erste Nest. Die kann man untereinander vertauschen. Also durch 10! teilen.
...
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Wolfgang18
Junior
Dabei seit: 18.01.2005
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-11
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Danke, Einfältiger! Das ist schon verhext, dass alle Möglichkeiten, wie 10 Eier auf jedes Nest verteilt werden können, zwar in den 3^30
drinstecken, man die aber nicht aus diesen 2*10^14
extrahieren kann. Man muss erst 2,7*10^32
hernehmen, dann gehts.
Richtig? Prima, dass ich jetzt den Gedankengang kenne mit 30 über 10 mal 20 über 10 mal 1. Damit wäre die Sache klar!
Gruß
Wolfgang
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