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Analysis » Folgen und Reihen » Positiver Konvergenzradius
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Universität/Hochschule Positiver Konvergenzradius
Sasquatch
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-12


Ich soll zeigen das eine Potenzreihe (n=0 bis unendlich an x^n) genau dann einen positiven Konvergenzradius hat, wenn es ein C > 0 gibt mit |an| ≤ C^n für alle n ≥ 1. Ich hab jedoch keine Ahnung wo ich, da anfangen soll. Danke im Vorraus.



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-12


Hi Sasquatch,
die Cauchy-Hadamard-Formel ist auf beliebige Potenzreihen anwendbar:
fed-Code einblenden
Insbesondere ist der Konvergenzradius genau dann gleich 0, wenn w = ∞ ist, und das ist zu der Bedingung
fed-Code einblenden
äquivalent, und dies wiederum ist (mit einer möglicherweise größeren Zahl C) zu der angegebenen Bedingung äquivalent.
Gruß Buri



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Sasquatch
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-12


Hi Buri,
danke für die Antwort aber ich bin mir immernoch nicht so ganz sicher wie ich die Bedinung mit der Cauchy-Hadamard-Formel zeige. Könntest du mir noch einen Hinweis geben?



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-12-12


Hi Sasquatch,
nein. Ich weiß nicht, was ich noch schreiben soll. Wenn nötig, musst du eine weitere Frage stellen.
Gruß Buri



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Sasquatch
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-12


Ich versteh nicht ganz wieso vor der Aussage eine negation ist. Könntest du mir das erklären?



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-12-12


Hi Sasquatch,
ohne die Negation würde die Beschränktheit der Folge ausgedrückt.
Mit Negation bedeutet es, dass die Folge fed-Code einblenden unbeschränkt ist, und das ist äquivalent zu der Bedingung w = ∞.
Gruß Buri



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
KranOhnePlan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-11


Hallo Buri,

ich hoffe, es ist nicht schlimm, wenn ich dieses alte Thema ausgrabe.

Ich sitze aktuell an genau der gleichen Aufgabe, lediglich die Buchstaben sind anders.

Wofür genau steht fed-Code einblenden (omega) hier? Ist es eine Variable, die du einfach definiert hast oder steht es für etwas bestimmtes?

Wenn ich das richtig sehe, müsste der Konvergenzradius R ≤ M > 0 sein, da fed-Code einblenden äquivalent zu fed-Code einblenden , oder?

Entsprechend wäre die Behauptung ja gezeigt. Zusätzlich sollte man zeigen, dass bei einem M=0 R=0 ist, da man zeigen soll, dass es nur einen positiven Konvergenzradius (also R>0) gibt, wenn M>0.

Ich habe das Gefühl, dass ich viele Ansätze habe, aber die nicht zu der Lösung führen.



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-11


2019-12-11 16:56 - KranOhnePlan in Beitrag No. 6 schreibt:
 Ist es eine Variable, die du einfach definiert hast oder steht es für etwas bestimmtes?
Hi KranOhnePlan,
es ist eine Variable, die ich definiert habe, und sie steht für etwas Bestimmtes, nämlich den limsup von fed-Code einblenden .
Gruß Buri



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