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| Autor |
 Mittelwert über Periode gesamter Strahlungsleistung eines Elektrons |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2018-01-05
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Hallo,
ich habe ein Elektron der Ladung $q$ und Masse $m$ im Ursprung. Auf dieses trifft eine EM-Welle mit dem E-Feld $\mathbf{E} = E_0 \cos(\omega t - kz) \mathbf{e}_x$. Ich soll nun den Mittelwert der gesamten Strahlungleistung des Elektrons über eine Periode bestimmen.
Wenn die Welle auf das Elektron trifft, wird dieses dadurch beschleunigt und strahlt selber ab. Ich konnte zwar über
$$ m \cdot \mathbf{a} = q \mathbf{E}$$
einen Ausdruck für die Beschleunigung des Elektrons finden, weiter kam ich aber leider nicht mehr.
Sobald ich die Leistung ausgerechnet habe, soll ich zeigen, dass $$P = \sigma \langle S_z \rangle = \frac{8\pi}{3} \left( \frac{q^2}{mc^2} \right)^2 \langle S_z \rangle$$ ist. Ich habe die gemittelte Projektion des Poynting-Vektors bereits berechnet und kam auf $$\langle S_z \rangle = \frac{c E_0^2}{8\pi}$$
Ein Blick ins Skript und in "Classical Electrodynamics" von Jackson hat mir auf die Schnelle auch nicht weitergeholfen. Ich würde mich um etwas Hilfe sehr freuen.
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Orangenschale
Senior 
Dabei seit: 31.05.2007
Mitteilungen: 2282
Wohnort: Heidelberg, Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-07
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Hallo Limesine,
was du suchst ist bekannt unter dem Begriff "Thomson Streuung" und wird ebenfalls ausführlich im Jackson beschrieben. Um die Strahlungsleistung zu berechnen werden einige Ergebnisse zur "Abstrahlung bewegter Ladungen" benötigt, die sicherlich auch in deinem Skript stehen. Auf jeden Fall findest du alles im Jackson.
Viele Grüße
OS
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-07
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In unserem Skript kam wirklich kein Teil zur Thomson Streuung oder Abstrahlung bewegter Ladungen vor. Ich hab das Kapitel zu der Thomson-Streuung im Jackson gefunden, nachdem ich mal auf die Idee kam auch bei den hinteren Kapiteln zu suchen. Zusätzlich hatte ich noch diesen Artikel zur Thomson-Streuung gefunden https://farside.ph.utexas.edu/teaching/jk1/lectures/node107.html
Ich hab mir beide Teile durchgelesen und verstehe den Teil, bevor der Ausdruck für $\frac{dP}{d\Omega}$ gefunden wird, und danach.
Im Jackson wird auf Formel (14.20) verwiesen. Dort wird die Strahlung pro Raumwinkel soweit ich es verstanden habe über $\mathbf{n} \cdot \mathbf{S}$ definiert. Dort wird dann mit dem Ansatz weiter behauptet, dass $\frac{dP}{d\Omega} = \frac{e^2}{4\pi c^3} | \mathbf{\dot{v}} |^2 \sin^2\Theta$ ist. Den Schritt konnte ich dort leider nicht nachvollziehen. In meiner Rechnung war $$\mathbf{S} = \frac{c}{4\pi} E_0^2 \cos^2(\omega t - kz) \mathbf{e}_z$$ Wenn ich das mit dem Normalenvektor multipliziere, erhalte ich in meiner Rechnung $$\frac{dP}{d\Omega} = \frac{c}{4\pi} E_0^2 \cos^2(\omega t - kz)$$
Wenn ich das Ganze noch in der Zeit mittle, komme ich auf $$\frac{dP}{d\Omega} = \langle S_z \rangle$$
Auf der Website wird ein ähnlicher Ansatz gewählt und dort habe ich beim Verständnis ziemlich ähnliche Probleme. Ich habe das Gefühl,dass mein Fehler irgendwo bei $\mathbf{n} \cdot \mathbf{S}$ anfängt, weil in beiden Rechnungen jeweils ein $\sin^2\Theta$ Term entsteht, den ich bei meinen Rechnungen nicht reproduzieren kann.
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Orangenschale
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| Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-07
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Hi Limesine,
auf irgendetwas aus deinem Skript muss die Aufgabe ja aufbauen. Was waren denn die letzten Themen, die ihr besprochen habt?
Viele Grüße
OS
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-07
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Das letzte Thema war elektromagnetische Strahlung, bei der wir einen Ausdruck für das Vektorpotential einer Quelle mit harmonischer Zeitabhängigkeit hergeleitet und daraus einen Ausdruck für das E- und B-Feld im Nah- und Fernfeld gefunden haben. Davor haben wir uns mit dem Maxwell Spannungstensor und dem Poynting-Vektor beschäftigt.
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Orangenschale
Senior
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| Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-07
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Hallo Liemsine,
es ist wirklich schwierig, dir mit der Aufgabe zu helfen, ohne dein Sktipt genau zu kennen. Außerdem habe ich diese Woche leider nicht so viel Zeit, um mich näher damit zu beschäftigen. Eventuell kann man die Liénard-Wiechert Potential auch direkt nicht-relativistisch herleiten und so auf den Ergebnissen deines Skripts aufbauen. Sowas wie $$\rho(\boldsymbol r) = q\delta(\boldsymbol r - \boldsymbol R(t))$$.
Viele Grüße
OS
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-07
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Das ist verständlich. Das Skript habe ich leider auch nur handschriftlich und kann es nicht teilen, weil der Professor die Vorlesung zum ersten Mal hält und noch kein digitales Skript erstellt hat. Ich versuche mich einfach weiter daran und berücksichtige auch deinen Tipp. Danke soweit!
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Orangenschale
Senior
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| Beitrag No.7, eingetragen 2018-01-08
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Noch eine Ergaenzung:
Die Strahlungsleistung pro Raumwinkel wird definiert ueber $$\frac{dP}{d\Omega}=\lim_{r\to\infty} r^2 \langle \boldsymbol n\cdot\boldsymbol S\rangle. $$
Viele Gruesse,
OS
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