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Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Wellenfunktion eines Mehrelektronensystems
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Universität/Hochschule J Wellenfunktion eines Mehrelektronensystems
NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-01-12


Ich soll im genaueren die normierte Grundzustandswellenfunktion von Lithium Li++ angeben. Bohrsche Radius und Kernladungszahl(Z=3) kann ich als bekannt annehmen. Gibt es eine allgemeine Formel für ein Mehrelektronensystem? Ich habe nichts gefunden und weiß einfach nicht wie ich das Beispiel lösen könnte.



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Dixon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-12


Hallo NoNameTI-30x,

2018-01-12 00:40 - NoNameTI-30x im Themenstart schreibt:
Ich soll im genaueren die normierte Grundzustandswellenfunktion von Lithium Li++ angeben. Bohrsche Radius und Kernladungszahl(Z=3) kann ich als bekannt annehmen. Gibt es eine allgemeine Formel für ein Mehrelektronensystem? Ich habe nichts gefunden und weiß einfach nicht wie ich das Beispiel lösen könnte.

zähle die Elektronen von Lithium, zähle die Pluszeichen am Lithium oben und mache Dir intensiv Gedanken.

Grüße
Dixon




-----------------
Man sollte seine Probleme nämlich nicht lösen, sondern genießen.
- Max Goldt



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NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13


Das Lithium Ion hat ein Elektron. Genau wie das Wasserstoffatom.
Die Wellenfunktion wäre dann nach der Formel fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
gleich
fed-Code einblenden
Diese Funktion ist aber noch nicht normiert. Muss ich tatsächlich das Integral lösen um die Normierung zu bestimmen oder kann man diese auch durch Überlegung bestimmen?



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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-13

\(\begingroup\)
2018-01-13 01:12 - NoNameTI-30x in Beitrag No. 2 schreibt:
Die Wellenfunktion wäre dann nach der Formel
fed-Code einblenden

Diese Formel ist nicht ganz richtig. Schau nochmal in Dein Buch oder die Wikipedia und schreibe sie ohne Fehler ab.

2018-01-13 01:12 - NoNameTI-30x in Beitrag No. 2 schreibt:
gleich
fed-Code einblenden

Hier hast Du den Fehler aus Deiner obigen Formel korrigiert, dafür aber gleich einen neuen eingebaut.

2018-01-13 01:12 - NoNameTI-30x in Beitrag No. 2 schreibt:
Diese Funktion ist aber noch nicht normiert.

Sie wäre normiert, wenn Du ...
1. beim Abschreiben der Fornel keinen Fehler machen und dann
2. beim Einsetzen von $Z=3$ richtig rechnen würdest.
\(\endgroup\)


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NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13


Ok also nochmals ohne Fehler:
Die Wellenfunktion lautet
fed-Code einblenden
und für mein Lithium Atom eingesetzt wäre das dann:
fed-Code einblenden
Stimmt das jetzt?



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dromedar
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Mitteilungen: 4985
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-13

\(\begingroup\)
2018-01-13 10:30 - NoNameTI-30x in Beitrag No. 4 schreibt:
fed-Code einblenden
Stimmt das jetzt?

Ja, und die Normierung ist offensichtlich erfüllt:

    $\begin{align*}
\int\bigl|\psi({\bf r})\bigr|^2\;{\rm d}^3r&=
{27\over\pi\,a_0^3}\,4\pi
  \int_0^\infty e^{-2{3r\over a_0}}\;r^2\;{\rm d}r=\\[1.5ex]
&={27\over\pi\,a_0^3}\,4\pi\,\Bigl({a_0\over2\cdot3}\Bigr)^3
  \int_0^\infty e^{-s}\;s^2\;{\rm d}s=\\[1.5ex]
&={1\over2}\Bigl[e^{-s}(s^2+2s+2)\Bigr]_\infty^0=1
\end{align*}$
\(\endgroup\)


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NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-13


Vielen dank für die Hilfe!



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