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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Abzählbarkeit
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Universität/Hochschule Abzählbarkeit
sinusquadrat
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.01.2018
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2018-01-16

Hi Aufgabe: Beweise, dass die Menge aller endlichen Teilmengen von \IN abzählbar ist. Könnte mir jemand dabei helfen eine Lösungsansatz hierfür zu finden? Stehe ein bisschen auf dem Schlauch und weiss nicht wie beginnen.. Danke bereits im Vorraus :)


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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-16

Hallo, benutze die charakteristische Funktion um einer beliebigen endlichen Teilmenge von $\IN$ einen Zahlenwert zuzuordnen. Edit: Siehe etwa auch hier: http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=226952&start=0#p1655097 Die Frage wurde schon oft hier gestellt.


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sinusquadrat
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.01.2018
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-16

Ich verstehe nicht genau was die charakteristische Funktion aussagt.. Also jede Zahl kann man einer 1 oder einem 0 zuordnen oder wie das zu verstehen?


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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3042
  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-16

Eine einfachere Variante: 1. Zeige, dass die Menge der 2-Tupel abzählbar ist 2. Zeige, dass damit auch für jedes $n$ die Menge der $n$-Tupel abzählbar ist 3. Überlege, wie man die Methode auf beliebige (endliche) Tupel erweitern kann.


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sinusquadrat
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Dabei seit: 16.01.2018
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-16

Also ein 2er-Tupel hat ja die Menge 4. (z.B. mit 1&2 {},{1},{2},{1,2}) Und soweit ich weiss ist die Menge immer x^2 also bei 2 Elemente 4, bei 3 Elementen 8 usw. Ich weiss aber nicht wie ich das beweisen kann..


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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3042
  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-16

Lösungsansätze zur Abzählbarkeit der 2-Tupel liefert bspw. Cantors erstes Diagonalargument.


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
BlakkCube
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Dabei seit: 12.02.2010
Mitteilungen: 597
Wohnort: Potsdam
  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-16

\quoteon(2018-01-16 12:09 - sinusquadrat in Beitrag No. 4) Also ein 2er-Tupel hat ja die Menge 4. (z.B. mit 1&2 {},{1},{2},{1,2}) \quoteoff Darum geht es nicht. Du sollst (Punkt 1 von DerEinfaeltige) die Mächtigkeit folgender Menge bestimmen \[ \{\{a,b\}\subseteq\mathbb{N}\mid a\neq b\} \] \quoteon Und soweit ich weiss ist die Menge immer x^2 also bei 2 Elemente 4, bei 3 Elementen 8 usw. Ich weiss aber nicht wie ich das beweisen kann.. \quoteoff Die Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat die Mächtigkeit $2^n$, nicht $n^2$.


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