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Mechanik » Theoretische Mechanik » partielle Ableitung einer impliziten Funktion
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Universität/Hochschule partielle Ableitung einer impliziten Funktion
YonDa
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.02.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-11


Hallo alle miteinander,

ich lese gerade in einem Buch über klassische Mechanik und habe eine (vermutlich leicht zu beantwortende) Frage. Folgender Sachverhalt:

Ich habe die Funktion:
fed-Code einblenden

Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen :)



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dromedar
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 4952
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-11

\(\begingroup\)
Hallo YonDa,

willkommen im Forum.

Du hast es hier eigentlich mit zwei Funktionen zu tun, nämlich

    $f\colon r\mapsto f(r)$

und

    $\tilde f\colon (x,y,z)\mapsto
\tilde f(x,y,z):=f\bigl(r(x,y,z)\bigr)$  ,

und die von Dir hingeschriebene Formel lautet

    $\displaystyle
{\,\partial\tilde f\over\partial y}=
{\,\partial f\over\partial r}
{\partial r\over\partial y}$  .

In der Physik bezeichnet man allerdings beide Funktionen mit $f$ und erkennt an den eingesetzten Argumenten, welche Funktion jeweils gemeint ist.

Grüße,
dromedar
\(\endgroup\)


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YonDa
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.02.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-11


Hallo dromedar,

vielen Dank für die schnelle Antwort!
Nach ein wenig überlegen habe ich es verstanden :)


Grüße

YonDa



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alex2007
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 10.01.2016
Mitteilungen: 152
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-15

\(\begingroup\)
2018-02-11 00:19 - YonDa im Themenstart schreibt:
Hallo alle miteinander,

ich lese gerade in einem Buch über klassische Mechanik und habe eine (vermutlich leicht zu beantwortende) Frage. Folgender Sachverhalt:

Ich habe die Funktion:
fed-Code einblenden

Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen :)

Genau genommen muss man hier zwischen totaler und partieller Ableitung unterscheiden.Mathematisch hast du recht, das f(r) partiell nach y gleich 0 ist.

Laut totalem Differential(wir gehen der Einfachheit halber davon aus, dass f nur von r und r nur von y abhängt) muss gelten:

\(df = \frac{\partial f}{\partial r} dr\)

\(dr = \frac{\partial r}{\partial y} dy\)

\(\Rightarrow \frac{df}{dy} = \frac{\partial f}{\partial r} \frac{\partial r}{\partial y}\)

Genau das definiert ja gerade den unterschied zwischen partieller(explizieter Ableitung) und totaler Ableitung.

\(\endgroup\)


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YonDa
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.02.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-17


Hallo alex2007,

danke für deine Antwort :)



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