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Universität/Hochschule J Abschätzung gesucht
Red_
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Aus: Erde
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-15

\(\begingroup\)
Hey,
hat jemand von euch eine Idee wie man zeigt, dass folgender Ausdruck gegen +inf divergiert? \(\dfrac{4^n}{2n\choose n}\).
Ich finde irgendwie keine untere Schranke, die gegen +inf divergiert. Nach Wolframalpha geht das Ding sehr sehr langsam gegen +inf. Stirlingformel (bzw. Sachen die damit zu tun haben) habe ich auch schon ausprobiert, sodass ich ein asymptotisches Verhältnis bekomme; es kam 0 raus als ich alles gekürzt habe  :-D
Und \(4^n = (1+1)^{2n}=\sum_{k=0}^{2n} {2n\choose k}\) hat mir auch nichts gebracht. Obigen Ausdruck kann man auch in diese Form hier bringen, welche mir aber auch nichts bringt...
\(\prod_{k=1}^{n}{(1+\dfrac{1}{2k-1})}\)

Bitte um Rat  :-)
Red
\(\endgroup\)


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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
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Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-15


Hallo, Red_,

bei mir gibt die Stirlingformel ein asymptotisches Verhalten von <math>\sqrt{n\pi/2}</math>.

Welche Variante der Formel hast du denn verwendet?

Wally



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Red_
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Mitteilungen: 438
Aus: Erde
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-15

\(\begingroup\)
Hey Wally,
danke für deine Antwort :)
Ich habe erst alles logarithmiert und dann \(ln(N!) \approx N\cdot ln(N) -N\) verwendet. Könnte aber auch sein, dass ich vielleicht einen Rechenfehler hatte? Ich wollte die ''normale'' Stirlingformel nicht benutzen, weil ich keine Lust hatte auf sehr komplizierte Ausdrücke (die sich aber wahrscheinlich sowieso gekürzt hätten) :D

Also danke nochmal für deine Lösung :)

Red

Edit: Mit der normalen Stirlingformel komme ich auf \(\sqrt{n\cdot \pi}\).
\(\endgroup\)


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Wally
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Mitteilungen: 8127
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-15


Hallo,

ich habe <math>\displaystyle n!\sim \left(\frac{n}{e}\right)^n\,\sqrt{2\pi n} </math> verwendet.

Wally



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-02-15

\(\begingroup\)
2018-02-15 11:04 - Red_ in Beitrag No. 2 schreibt:
Edit: Mit der normalen Stirlingformel komme ich auf \(\sqrt{n\cdot \pi}\).

Und das stimmt auch so, d.h., Wally hat sich da in #1 irgendwo vertan.  eek
\(\endgroup\)


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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-15


Ja, stimmt <math>\sqrt{\pi n}</math> ist korrekt.

Wally



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