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Mathematik » Analysis » Geometrische Reihe
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Universität/Hochschule J Geometrische Reihe
MisterBrown
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 49
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-06


Hallo kurze Frage:

Wenn ich den Wert der Summe((-3)^n/(4)^n) berechnen will, darf ich es dann einfach mit 1/1+3/4 gleichsetzen oder wäre das falsch?



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targon
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 01.04.2016
Mitteilungen: 73
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-06

\(\begingroup\) \(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}\newcommand{\R}{\mathbb{R}}\newcommand{\C}{\mathbb{C}}\newcommand{\norm}[1]{\mathop{}\left\lVert\,#1\,\right\rVert}\newcommand{\abs}[1]{\mathop{}\left\lvert#1\right\rvert}\newcommand{\eins}[1]{\textbf{1}_{\left\{ #1 \right\}}}\)
Hey MisterBrown,
Das wäre falsch. Aber es gilt
\(\frac{(-3)^n}{4^n} = \left( \frac{-3}{4} \right)^n\)
nach den Potenzgesetzen und damit kannst du dann den Wert der Reihe bequem angeben.

Gruß
Targon
\(\endgroup\)


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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1336
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-03-06

\(\begingroup\)
Hallo,

wenn du $\sum_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{4^n}$ berechnen möchtest, dann ist dies richtig. Also $\frac{1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{4}{7}$. (Achte auf richtige Klammerung, wenn du nicht den Formeleditor verwenden möchtest)

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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targon
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 01.04.2016
Mitteilungen: 73
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-06


Ah sorry, da hab ich wohl zu schnell gelesen und nicht mitgedacht...



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 442
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-03-06

\(\begingroup\)
Hallo,
suchst du denn die geometrische Reihe oder Summe? im Startpost ist ja von der Summe die Rede.
Grüße,
h


-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


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MisterBrown
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 49
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-06


Hallo,

Ja sorry ist mir gerade auch aufgefallen. Also eig. 1/(1+3/4)

Nun aber eine andere Frage wie würde man vorgehen wenn man es so auseinander schreiben würde (-1)^n*(3/4)^n?

Ich Entschuldige mich für meine Schreibweise - werde mich da noch einlesen



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 442
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-03-06

\(\begingroup\)
Was meinst du mit auseinander schreiben? Sowas in der Richtung?
2018-03-06 16:15 - targon in Beitrag No. 1 schreibt:
\(\frac{(-3)^n}{4^n} = \left( \frac{-3}{4} \right)^n\)
nach den Potenzgesetzen (...)



-----------------
$h=6,626⋅10^{-34} Js$
\(\endgroup\)


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MisterBrown
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 49
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-07


Naja Mann kann -3 als (-1)*3 schreiben kann ich also auch (-3)^n als als (-1)^n * (3)^n schreiben? Sollte ja eigentlich passen

Aber wenn ich dann probiere den Wert zu berechnen weiss ich nicht genau wie ich vorgehen sollte in angeführten BeispielBeispiele?



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wessi90
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 1958
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-03-07


Es ist <math>(ab)^n=a^n b^n</math>. Wende die Gleichung von rechts nach links an mit <math>a=(-1)</math> und <math>b=\frac{3}{4}</math>.



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X3nion
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.04.2014
Mitteilungen: 192
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-03-07

\(\begingroup\)
Hi MisterBrown,

2018-03-07 14:24 - MisterBrown in Beitrag No. 7 schreibt:
Naja Mann kann -3 als (-1)*3 schreiben kann ich also auch (-3)^n als als (-1)^n * (3)^n schreiben? Sollte ja eigentlich passen

Aber wenn ich dann probiere den Wert zu berechnen weiss ich nicht genau wie ich vorgehen sollte in angeführten BeispielBeispiele?

Nicht nur Mann kann, sondern auch Frau ... also „man“. razz

Es passt nicht nur eigentlich, denn es ist - wie meine Vorredner bereits in den Raum geworfen haben - die Anwendung der Potenzgesetze: $(a*b)^{n} = a^n * b^n \forall a,b \in \IR, n \in \IZ$


Viele Grüße,
X3nion

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]

Edit: da ist mir wessi90 zuvorgekommen und war schneller als ich am Handy, aber ich konnte mir den Spruch nicht verkneifen biggrin
\(\endgroup\)


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MisterBrown
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2018
Mitteilungen: 49
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-07


Ja das mit den Potenzgesetzen ist mir bekannt, jetzt war nur meine Frage, ob es möglich wäre den Wert von (-3/4)^n irgendwie anders zu berechnen wenn ich (-1)^n *(3/4)^n schreiben würde.

Bzw ob es noch eine Methode gibt, neben der, der geometrischen Reihe,oder dass man einfach von beginn an anders vorgeht?

Sorry sollte vermutlich wirklich mehr auf die Rechtschreibung achten, aber... ^^



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wessi90
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 1958
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-03-08


Hier ist die geometrische Reihe schon die naheliegendste Lösung. Zumindest die Konvergenz kannst du in diesem Fall hier aber statt mit dem Wurzelkriterium auch mit dem Leibnizkriterium zeigen. Aber zur Berechnung des Grenzwertes wirst du vermutlich die geometrische Reihe nutzen müssen.



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MisterBrown
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Mitteilungen: 49
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-08


2018-03-08 16:17 - wessi90 in Beitrag No. 11 schreibt:
Hier ist die geometrische Reihe schon die naheliegendste Lösung. Zumindest die Konvergenz kannst du in diesem Fall hier aber statt mit dem Wurzelkriterium auch mit dem Leibnizkriterium zeigen. Aber zur Berechnung des Grenzwertes wirst du vermutlich die geometrische Reihe nutzen müssen.

ok danke :D



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