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Analysis » Funktionen » Funktionsterm aufstellen
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Universität/Hochschule Funktionsterm aufstellen
Viceh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-08


Hallo alle Zusammen, Ich stehe tatsächlich seit Stunden auf dem Schlauch und schaffe es nicht eine Funktion aufzustellen  :-(

Meine Aufgabe lautet, eine Funktion

f:[0,1) -> [-1,1] , die surjektiv und monoton steigend ist. (und dann zu beweisen, dass sie surjektiv und monoton steigend ist.)

Allerdings habe ich das Problem, dass mir keine Fkt. einfällt, die in diesen Intervallen diese Eigenschaften haben könnte, da jede immer den Punkt P(1/1) enthält und den darf es ja nicht geben (so wie ich das Intervall verstehe [0,1)<=> {0=<x<1}), ansonsten gäbe es viele Funktionen, die das erfüllen zb. eine Gerade 2x-1, oder die Parabel -2*(x-1)^2+1,etc..

Durch Ausprobieren kam ich noch auf die Fkt. |x/(x-1)|-1 , welche meiner Meinung nach die Kriterien erfüllt, für den Fall, dass das x Im Nenner gegen 0 geht, allerdings weiß ich nicht, wie/ob man so etwas formal korrekt aufschreiben kann.

Ich wäre für jeden tipp sehr dankbar :-)




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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-08

\(\begingroup\)
Hi und herzlich willkommen,

es ist schon richtig, dass der Funktionswert irgendwann $1$ werden muss. Für die Funktionen, an die du bisher gedacht hast, würde das zum ersten Mal bei $1$ passieren, weswegen du sie korrekterweise verworfen hast. Also ist klar, dass deine Funktion schon früher $1$ werden muss (und das wegen der Monotonie auch bleiben).

Dein Problem ist wahrscheinlich auch, dass du gar nicht erwägst, eine Funktion durch Fallunterscheidung zu definieren.
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-03-27


Beachte auch, dass dort nur monoton steigend und nicht streng monoton steigend verlangt wird. Das bedeutet bspw. dass die Funktion auch konstant sein darf.



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