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  Leitende Platten treffen sich rechtwinklig |
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InMotionx
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 25.09.2016
Mitteilungen: 193
 |  Themenstart: 2018-03-17
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Liebes Forum,
ich bin gerade an einer Elektrodynamik Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann.
"Two semi-infinite grounded metallic planes meet at right angles. In the region between them, there is a point charge q situated as shown in the figure."
a) determine \phi2(x) (wobei x ein Vektor ist) use the method of images.
b) what is the force on q?
c) Calculate the induced charge density on the metallic planes.
d)Repeat (a) for non-metallic plates and Neumann boundary conditions pdiff(\phi2,n) = 0.
Die a) b) und c) konnte ich lösen. Dabei kann man ja einfach 3 imaginäre Ladungen anbringen.
Bei der d) weiss ich aber leider nicht wie man sie löst.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Liebe Grüsse
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InMotionx
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 25.09.2016
Mitteilungen: 193
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-17
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Orangenschale
Senior
Dabei seit: 31.05.2007
Mitteilungen: 2282
Wohnort: Heidelberg, Deutschland
 | Beitrag No.2, eingetragen 2018-03-18
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Hallo InMotionx,
bei Teilaufgabe (a) hast du drei Spiegelladungen im Raum verteilt, so dass das Potential auf den Platten verschwindet.
Um die (d) zu lösen gehst du ebenso vor: löse das Problem zuerst für eine Punktladung vor einer einzelnen Ebene (z.B. die $x$-$y$-Ebene). Wie könnte eine Spiegelladung aussehen, die die Normalenableitung des Potentials auf der Ebene zum verschwinden bringt? Wenn du es nicht errätst, dann kannst du auch rechnen.
Viele Grüße
OS
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InMotionx
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.09.2016
Mitteilungen: 193
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-18
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Ich weiss leider nicht einmal wie ich das ausrechnen kann, soviel ich weiss muss gelten:
n^> *grad(\phi2) = 0
Aber über das \phi2 wissen wir ja sonst nichts.
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Orangenschale
Senior
Dabei seit: 31.05.2007
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| Beitrag No.4, eingetragen 2018-03-19
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Hallo,
$\frac{\partial \phi}{\partial n}$ ist die Richtungsableitung des Potentials in Richtung nach aussen gerichteten Normalen, also $$\frac{\partial \phi}{\partial n}=\boldsymbol n\cdot\boldsymbol\nabla\phi(\boldsymbol r).$$ Fuer die $x$-$z$-Ebene ist das also $\boldsymbol n = -\boldsymbol e_y$ und demnach $$\frac{\partial \phi}{\partial n}=-\frac{\partial \phi}{\partial y}$$ und fuer die $y$-$z$-Ebene entsprechend $$\frac{\partial \phi}{\partial n}=-\frac{\partial \phi}{\partial x}.$$ Die Methode der Spiegelladungen fuehrt auch hier zum Ziel. Hast du sie fuer Dirichlet Randbedingungen verstanden sollte es dir auch moeglich sein, sie fuer Neumann Randbedinungen zu adaptieren.
Viele Gruesse,
OS
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InMotionx hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
InMotionx hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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