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Moderiert von Buri Gockel
Mathematik » Strukturen und Algebra » Algebraische Funktion algebraischer Funktionen
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Universität/Hochschule Algebraische Funktion algebraischer Funktionen
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-03-21

\(\begingroup\)
Hallo,

wie kann man beweisen, daß jede Funktion \(F\) mit \(F\colon z\mapsto A_1(z,A_0(z))\), worin \(A_0\) und \(A_1\) algebraische Funktionen sind, eine algebraische Funktion der Variablen \(z\) ist?

Ich bin kein Mathematiker und kein Student.

Vielen, vielen Dank.
\(\endgroup\)


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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3644
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-21

\(\begingroup\)
Aus $p(A_1)=0$ folgt sofort $p(F)=0$ für Polynome $p$.

Die Algebraizität von $A_0$ ist unnötig.
\(\endgroup\)


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IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-21

\(\begingroup\)
Tut mir leid, aber das verstehe ich noch nicht.

Wenn \(A_0\) nun keine algebraische, sondern eine transzendente Funktion ist, dann ist doch \(F\) eine transzendente Funktion von \(z\), oder?

Beispiel:

\(A_0 \colon z \mapsto e^z\)
\(A_1 \colon (z_1,z_2) \mapsto z_1+z_2\)
\(F \colon Z\ nicht\ diskret\ \subseteq\mathbb{C}, z \mapsto A_1(z,A_0(z))=z+e^z\)
\(\endgroup\)


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Triceratops
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Mitteilungen: 3644
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-03-21


Ich habe eine falsche Def. verwendet. Also Kommando zurück.



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IVmath
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Mitteilungen: 229
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-30


Ich verstehe: Der Beweis erfolgt ganz einfach durch Einsetzen des Funktionsausdrucks in die die algebraische Funktion bestimmende algebraische Gleichung.



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