| Autor |
 Nullmengen |
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zoeee101
Junior 
Dabei seit: 16.04.2018
Mitteilungen: 19
 |  Themenstart: 2018-04-26
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Ich beschäftige mich zurzeit mit Nullmengen und bin auf die folgende Aufgabe gestoßen.
An sich ist mir klar das diese Aussage zutrifft, jedoch weiss ich leider nicht wie ich das beweisen soll.
Zeigen Sie anhand der Darstellung [0,1]= union(,,)_(0<=x<=1) {x} dass eine überabzählbare Vereinigung von Nullmengen nicht unbedingt eine Nullmenge ist
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ligning
Senior 
Dabei seit: 07.12.2014
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Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-26
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Es gibt hier auch nicht viel zu zeigen, 1) $\{x\}$ ist eine Nullmenge für alle $0\leq x \leq 1$, und 2) die Vereinigung $\bigcup_{0\leq x\leq 1} \{x\}$ ist keine Nullmenge. Eigentlich eine witzlose Aufgabe, eigentlich sollte dazugehören, das Gegenbeispiel selbst zu finden.
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Analysis' von ligning]
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zoeee101
Junior
Dabei seit: 16.04.2018
Mitteilungen: 19
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26
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ok unser Professor meinte wir sollen die Aufgabe als Übung versuchen?
Könntest du mir dann sagen wie man dazu passend das Gegenbeispiel zeigt?
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ligning
Senior
Dabei seit: 07.12.2014
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Wohnort: Berlin
| Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-26
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Was genau ist denn noch unklar?
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3299
 | Beitrag No.4, eingetragen 2018-04-26
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Interessant wäre vielleicht die komplett andere Richtung:
Finde ein Beispiel einer überabzählbaren Menge paarweise verschiedener Mengen, deren Vereinigung abzählbar ist.
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2957
 | Beitrag No.5, eingetragen 2018-04-26
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\quoteon(2018-04-26 14:46 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 4)
Interessant wäre vielleicht die komplett andere Richtung:
Finde ein Beispiel einer überabzählbaren Menge paarweise verschiedener Mengen, deren Vereinigung abzählbar ist.
\quoteoff
Die Elemente einer Menge sind doch immer paarweise verschieden. Also ist die Aufgabe: Finde eine überabzählbare Menge, deren Vereinigung abzählbar ist. Das ist aber leicht. :-D
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zoeee101
Junior
Dabei seit: 16.04.2018
Mitteilungen: 19
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26
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wenn es offensichtlich ist das es Keine Nullmenge ist,
wie soll ich dies dann ausreichend begründen in der Aufgabe ?
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ligning
Senior
Dabei seit: 07.12.2014
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| Beitrag No.7, eingetragen 2018-04-26
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Was ist denn die Definition einer Nullmenge?
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zoeee101
Junior
Dabei seit: 16.04.2018
Mitteilungen: 19
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26
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Sei (\Omega,F,\mue) ein Maßraum.
eine Menge A\subsetequal\ \Omega heißt \mue-Nullmenge, wenn es ein B\subsetequal\ F mit A\subsetequal\ B und \mue[B]=0 gibt
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2023-11-28 15:46 ?
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