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Autor
Universität/Hochschule Messbare Abbildungen
zoeee101
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.04.2018
Mitteilungen: 19
  Themenstart: 2018-05-02

Ich bräuchte bitte Hilfe bei dem folgenden Beweis: Zeigen Sie, dass eine Funktion, die nur endlich viele Werte annimmt, eine Elementarfunktion ist. Also erstmal ist eine Elementarfunktion definiert als eine messbare reelle nicht-negative Funktion, die nur endlich viele Werte annehmen kann. Also müssen wir nur noch zeigen das die Funktion messbar ist, oder? Aber wie zeig ich das nun ? :(

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targon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.04.2016
Mitteilungen: 114
  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-02

Dazu bräuchte man mehr Voraussetzungen, wenn ich mir nämlich die Messräume auf denen die Funktion definiert ist und den, wohin sie abbildet, frei wählen darf, finde ich ein Gegenbeispiel :-) Gruß Targon

   Profil
Ex_Senior
  Beitrag No.2, eingetragen 2018-05-03

Es ist noch viel schlimmer, als Targon schon andeutet. Sobald der Ausgangsraum nur eine einzige nicht messbare Menge $A$ enthält, ist die charakteristische Funktion von $A$ nicht messbar, obwohl sie natürlich nur endlich viele Werte annimmt. Dass die Funktion nicht-negativ ist, folgt natürlich auch nicht aus der Endlichkeit des Bildes. Irgendetwas muss da also schiefgegangen sein.

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