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Strukturen und Algebra » Ringe » Linksmultiplikation bijektiv k-Algebra
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Universität/Hochschule J Linksmultiplikation bijektiv k-Algebra
yann
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Mitteilungen: 547
  Themenstart: 2018-05-05

Hallo, Sei $A$ eine endlich dimensionale k-algebra, dann ist für gegebenes $a\in A$ $l_a:A\to A ,\;x\mapsto ax$ k-linear. Ich will zeigen: Ist $l_a$ invertierbar, so auch $a$. Klar ist, es gibt ein $x\in A$ mit $ax=l_a(x)=1$ Hat jemand eine Idee, wieso auch $xa=1$ gilt?


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yann
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-05

Bin mittlerweile auf eine Lösung gekommen: $l_a(xa)=axa=1a=a=l_a(1)$, dann muss man nur die Injektivität nutzen.


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yann hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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