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Mathematik » Numerik & Optimierung » Givens-Rotation und Zeilen- bzw. Spaltenvertauschungen
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Autor
Universität/Hochschule J Givens-Rotation und Zeilen- bzw. Spaltenvertauschungen
Batman2708
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.04.2018
Mitteilungen: 17
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-17

\(\begingroup\)
Hallo,

ich habe eine kurze allgemeine Frage zur Givens-Rotation. Angenommen wir haben eine Matrix A der nachfolgenden Gestalt, wobei alle Einträge einfach irgendwelche Zahlen darstellen sollen (Striche an den Einträgen bedeuten einfach, dass die Werte sich geändert haben könnten):

\(A=\begin{pmatrix}a&0&b&c\\d&0&0&e\\0&f&g&h\\0&0&i&j\end{pmatrix}\)

dann führt die erste \(G_{12}\)-Rotationsmatrix zu

\(G_{12}\cdot A=\begin{pmatrix}a'&0&b'&c'\\0&0&k'&e'\\0&f&g'&h'\\0&0&i'&j'\end{pmatrix}\)

f bleibt auf jeden Fall erhalten. Meine Frage ist, ob man jetzt irgendwelche Zeilen- oder Spaltenvertauschungen vornehmen dürfte. Es spricht an sich zwar nichts dagegen, wenn es um die Lösung eines Gleichungssystems geht, aber wie "speichert" man die Information und wie wirkt sich diese auf eine QR-Zerlegung aus?

Beste Grüße,
Batman
\(\endgroup\)


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ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 1893
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-17

\(\begingroup\)
Hi,

du kannst die 2. und 3. Zeile tauschen, indem du von links mit $\begin{bmatrix}
1&0&0&0\\
0&0&1&0\\
0&1&0&0\\
0&0&0&1
\end{bmatrix}$.
Diese Matrix ist orthogonal, aber keine Givensrotation. Eine Givensrotation mit ähnlichem Effekt ist  $\begin{bmatrix}
1&0&0&0\\
0&0&1&0\\
0&-1&0&0\\
0&0&0&1
\end{bmatrix}$.
\(\endgroup\)


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Batman2708
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.04.2018
Mitteilungen: 17
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-18


Hallo,

wenn man stur den Algorithmus anwendet kommt man auch einfach auf diese Matrix... oh man. Man hat scheinbar hier die freie Wahl, was das Vorzeichen anbelangt. Aber gut.

Vielen lieben Dank und beste Grüße,

Batman.



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