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 Magnetfeld unendlicher Draht auf unendlicher Fläche |
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naib864
Neu 
Dabei seit: 11.06.2018
Mitteilungen: 2
 |  Themenstart: 2018-06-11
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Hallöchen,
folgendes Problem:
Ein stromdurchflossener Draht mit der Stromstärke I trifft senkrecht aus dem Unendlichen auf eine elektrische leitende und unendlich ausgedehnte Fläche, in der der Strom radial nach allen Seiten abfließt.
Man soll nun das Magnetfeld dieses Systems bestimmen. Dabei sollen wir annehmen, dass das ganze nur aus Tangentialkomponenten von kozentrischen Kreisen um den Draht besteht.
Dazu habe ich bis jetzt das System in die unendliche Fläche und den unendlichen Draht geteilt. Der Treffpunkt sei der Ursprung, der Draht die z-Achse, die Fläche die xy-Ebene. Hierbei kann man dann über Biot-Savart den Draht von 0 bis \(\infty\) integrieren und so das Magnetfeld dafür berechnen. Dabei kommt logischerweise genau die Hälfte der Flussdichte eines Unendlichen Leiters von \(-\infty\) bis \(\infty\) raus, also \(\frac{\mu_o}{4\pi}\frac{I}{r}\).
Mein Problem damit ist nun, dass das physikalisch überhaupt keinen Sinn ergibt, da der Draht ja nun mal bei 0 aufhört und somit das Magnetfeld am unteren Ende eine niedrigere Flussdichte hätte als etwa weiter oben im unendlichen. In meiner Formel hat das aber nun nur eine abhängigkeit von r, also dem Abstand zum Draht auf der xy-Ebene...
Ich weiß dass wir das für die Lösung der Aufgabe wohl nicht berücksichtigen sollen (auch wenn es da so nicht steht), aber es interessiert mich schon, wie das denn theoretisch aussehen würde.
Zweite Frage (Die wichtigere von beiden) ist nun wie ich bei der unendlichen Fläche vorgehe. Meine Überlegung war, quasi einen unendlichen Stab aus der Fläche rauszuschneiden, dafür dann die Formel aus dem ersten Teil zu nehmen und die über die Kreisfläche einmal rum zu integrieren, allerdings schaffe ich es irgendwie nicht das ganze aufzustellen, was auch an der abnehmenden Stromdichte mit \(\frac{1}{r}\) liegt.
Skizze: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50164_Screenshot_9.png
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11603
Wohnort: Wien
| Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-23
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Hallo naib864,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
Kannst Du Deine Rechnung aufschreiben? Wie Du erwarte ich, dass das Magnetfeld vom Abstand $z$ des Aufpunkts von der $xy$-Ebene abhängt.
Betrachte für die Berechnung des Magnetfeldes, das durch die in der Fläche fließenden Ströme erzeugt wird, die von Dir skizzierten Strompfade. Wie hängt der Strom durch einen solchen Pfad vom Abstand $r=\sqrt{x^2+y^2}$ ab?
Servus,
Roland
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naib864
Neu
Dabei seit: 11.06.2018
Mitteilungen: 2
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-26
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Inzwischen weiß ich die Lösung der Aufgabe, Biot-Savart war ein ungünstiger Lösungsansatz. Wenn man das ganze für die unendliche Fläche weiterführt kommt man wohl auf ein elliptisches Integral und da hörts bei mir auf...
Der einfachste Weg wäre über das Amperesche Gesetz:
https://www.matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/17466_50164_Ampere_rot.jpeg
Originalbild
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