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Analysis » Funktionen » Umkehrfunktion, falls möglich, bilden
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Universität/Hochschule Umkehrfunktion, falls möglich, bilden
felix_macht_mathe
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Dabei seit: 19.01.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-21


Hey,

ich sitze aktuell an 2 Uni-Aufgaben, bei denen ich nicht so recht weiterkomme. Vielleicht könnt ihr mir ja auf die Sprünge helfen.
Es sind 2 Funktionen gegeben für die man, falls möglich, die Umkehrfunktionen bilden und auf Stetigkeit untersuchen soll.

fed-Code einblenden

Die erste Funktion wird vom Intervall [-1,1] aus abgebildet. Hier hab ich gezeigt, dass sie nicht injektiv ist und somit keine Umkehrfunktion existieren kann. Ist das soweit richtig?

Bei der zweiten Funktion habe ich 2 Teile a_k und a_k+1 verglichen und herausgefunden, dass a_k < a_k+1, also ist h(y) streng monoton steigend => injektiv und eine Umkehrfunktion sollte existieren. Ich habe aber leider keinen Ansatz, um hier auf ein Ergebnis zu kommen. h(y) : R_0 -> R_0

Bin um jede Hilfe dankbar :)



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 590
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-21

\(\begingroup\)
Hallo,
damit eine Umkehrfunktion existiert muss die Abbildung bijektiv, also nicht nur injektiv sondern auch surjektiv sein. Du musst also erst noch $h(y)$ auf Surjektivität prüfen.
Da du aber die Stetigkeit prüfen sollst wäre es sogar einfacher die Surjektivität über Stetigkeit und den Zwischenwertsatz zu zeigen (oder widerlegen).

Solltet ihr nicht im Skript bewiesen haben, das außer strenger Monotonie im ganzen Definitionsbereich Injektivität folgt solltest du das noch kurz beweisen (ist ein kurzer Beweis).

Grüße,
h



-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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felix_macht_mathe
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 19.01.2016
Mitteilungen: 10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-21


Vielen Dank! Dann werde ich jetzt mal probieren die Surjektivität per Zwischenwertsatz & Stetigkeit zu beweisen.

LG, Felix



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